Finite Group Databasebeta

← #30866242

Subgroups — #30866242

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863424C211yesmaximal, characteristic
2#22562816C211yesmaximal, characteristic
3#22562816C211yesmaximal, characteristic
4#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560242C211yesmaximal, characteristic
13#22560236C211yesmaximal, characteristic
14#22560232C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24#16863424C418yescomplemented
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863290—21no—
30#16863290—21no—
31#16863284—21no—
32#16863284—21no—
33#16863281—21no—
34#16863281—21no—
35#16863279—21no—
36#16863279—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C67⋊C8—41no—
61C22×C67⋊C8—41no—
62C22×C67⋊C8C2×C414yes—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524002C2×C414yes—
66#14524002Q814yes—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977—41no—
88#14523976—41no—
89#14523976—41no—
90#14523975—41no—
91#14523974—41no—
92#14523974—41no—
93Dic67⋊C8C2×C414yes—
94Dic67⋊C8C2×C414yes—
95Dic67⋊C8C2×C414yes—
96Dic67⋊C8C2×C414yes—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—41no—
109C2×M16×C67—41no—
110C2×M16×C67C2×C414yes—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119#107×C67—41no—
120#106×C67—41no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—44no—
136C2×C67⋊C8C22×C412yes—
137C2×C67⋊C8C22×C412yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C4⋊C414yes—
147C4⋊Dic67C4⋊C414yes—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150Dic67⋊C4—81no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C22⋊Dic67—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C22⋊Dic67C4⋊C414yes—
155C22⋊Dic67C4⋊C414yes—
156C4×Dic67—81no—
157C4×Dic67—81no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C4×Dic67C22×C412yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C2×Q812yes—
163C4×Dic67C2×Q812yes—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×Q812yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—44no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C22×C412yes—
183C2×C8×C67C22×C412yes—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—81no—
193C22⋊C4×C67—81no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67C2×C4⋊C412yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
251C8×C67—22no—
252C8×C67—22no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
263C22×C67#53711yescharacteristic
264C22×C67#53711yescharacteristic
265C22×C67#57611yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C22×C67#57711yescharacteristic
268C22×C67#57811yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#51811yescharacteristic
275C4×C67#51911yescharacteristic
276C4×C67#54411yescharacteristic
277C4×C67#54411yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#21966—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#231611yescharacteristic
289C2×C67#291211yescharacteristic
290C2×C67#291311yescharacteristic
291C2×C67#325711yescharacteristic
292C2×C67#325711yescharacteristic
293C2×C67#325811yescharacteristic
294C2×C67#325811yescharacteristic
295C2×#424—671no—
296#2314—671no—
297#2314—671no—
298#1949—671no—
299#1949—671no—
300#1949—671no—
301#1949—671no—
302#1948—671no—
303#1948—671no—
304#1947—671no—
305#1947—671no—
306#1809—671no—
307#1809D6711yescharacteristic
308#1808—671no—
309#1807—671no—
310C67#2196611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16C2×D6711yescharacteristic
312C23×C8—671no—
313C2×#117—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#107—671no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106C2×D6711yescharacteristic
322#424—678no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326C2×C4⋊C8—671no—
327#388—1341no—
328#388—1341no—
329#388—1341no—
330#388—1341no—
331#387—1341no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#387—1341no—
335#384—671no—
336#384—671no—
337#382—671no—
338#382—671no—
339#380—671no—
340#380—671no—
341#380C2×D6711yescharacteristic
342#380C2×D6711yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16—41no—
357C2×M16—41no—
358C2×M16C4×D6714yes—
359C22×C8—2681no—
360C22×C8—2681no—
361C22×C8—674no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366#117—674no—
367#117—674no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394#107—41no—
395#107—2681no—
396#107—2681no—
397#107—2681no—
398#106—41no—
399#106—2681no—
400#106—2681no—
401#106—2681no—
402C4⋊C8—674no—
403C4⋊C8—674no—
404C4⋊C8—674no—
405C4⋊C8—674no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418C24D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4C2×C4×D6712yes—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4Q8×D6712yes—
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439M16—44no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2684no—
445C2×C8—672no—
446C2×C8—672no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C4×D6712yes—
452C2×C8C2×C4×D6712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—674no—
466C4⋊C4—674no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5361no—
479C22⋊C4—674no—
480C22⋊C4—674no—
481C42—5361no—
482C42—5361no—
483C42—5361no—
484C42—5361no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23C4⋊C4×D6712yes—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C2×C4#1452408811yescharacteristic
544C2×C4#1452409011yescharacteristic
545C2×C4#1452409011yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—1342no—
549C8—1342no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#1686397311yescharacteristic
559C22#1686397311yescharacteristic
560C22#1686420011yescharacteristic
561C22#1686420511yescharacteristic
562C22#1686420611yescharacteristic
563C22#1686421211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4—1342no—
577C4#1686386911yescharacteristic
578C4#1686387311yescharacteristic
579C4#1686402511yescharacteristic
580C4#1686402511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2#2256282611yescharacteristic
583C2#2256880311yescharacteristic
584C2#2256880811yescharacteristic
585C2#2257161511yescharacteristic
586C2#2257162111yescharacteristic
587C2#2257163011yescharacteristic
588C2#2257163611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#21966
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560980C2semidirect
5. #22560978C2semidirect
6. #22560976C2semidirect
7. #22560974C2semidirect
8. #22560971C2semidirect
9. #22560969C2semidirect
10. #22560966C2semidirect
11. #22560964C2semidirect
24. #16863424C4semidirect
310. C67#21966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634242
#225628162
#225609802
#225609782
#225609762
#225609742
#225609712
#225609692
#225609662
#225609642
#225602422
#225602362
#225602322
C67×#18092
#2196667