Subgroups — #30866251

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562818	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560242	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560234	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863289	—	2	4	no	—
12	#16863282	—	2	4	no	—
13	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	#14523977	—	4	2	no	—
30	#14523975	—	4	2	no	—
31	#14523975	—	4	2	no	—
32	#14523975	—	4	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#117×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
119	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
125	Dic₆₇	—	8	4	no	—
126	Dic₆₇	—	8	4	no	—
127	#21967	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#2912	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	#3260	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇	#3263	1	2	yes	—
133	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#2314	—	67	2	no	—
135	#1949	—	67	4	no	—
136	#1948	—	67	4	no	—
137	#1809	—	67	2	no	—
138	#1807	—	67	2	no	—
139	C₆₇	#21967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	—	67	2	no	—
144	C₂×#106	—	67	2	no	—
145	C₂×#106	—	67	2	no	—
146	C₂×#106	—	67	2	no	—
147	#424	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
149	#388	—	134	4	no	—
150	#387	—	134	4	no	—
151	#384	—	67	2	no	—
152	#382	—	67	2	no	—
153	#380	—	67	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
155	#340	—	67	4	no	—
156	#340	—	67	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
166	#117	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
167	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
176	#107	—	268	2	no	—
177	#106	—	268	2	no	—
178	#106	—	268	2	no	—
179	#106	—	268	2	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
181	#95	—	134	4	no	—
182	#95	—	134	4	no	—
183	#95	—	134	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₄²	—	536	4	no	—
213	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	268	4	no	—
229	C₂×C₄	—	268	4	no	—
230	C₂×C₄	—	268	4	no	—
231	C₂×C₄	—	268	4	no	—
232	C₂×C₄	—	268	4	no	—
233	C₂×C₄	—	268	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16863977	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	536	4	no	—
255	C₄	—	536	4	no	—
256	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16864027	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16864027	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#22562827	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22568804	1	2	yes	—
263	C₂	#22571656	1	2	yes	—
264	C₂	#22571680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560979	C₂	semidirect
3. #22560973	C₂	semidirect
22. #424×C₆₇	C₄	semidirect
139. C₆₇	#21967	semidirect
147. #424	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562818	2
#22560979	2
#22560973	2
#22560242	2
#22560234	2
C₂×#424×C₆₇	2
#21967	67