Subgroups — #30866264

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863450	—	2	2	no	—
11	#16863450	—	2	2	no	—
12	#16863446	—	2	2	no	—
13	#16863446	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863419	C₄	1	2	yes	—
17	#16863419	C₄	1	4	yes	—
18	#16863419	C₄	1	2	yes	—
19	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
32	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#14523979	—	4	2	no	—
46	#14523978	—	4	4	no	—
47	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14523953	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	#11761612	—	4	2	no	—
77	#11761612	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	Dic₆₇	#430	1	4	yes	—
159	#21970	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
165	#2920	—	67	2	no	—
166	C₂×#423	—	67	1	no	—
167	#1950	—	67	4	no	—
168	#1950	—	67	4	no	—
169	#1811	—	67	2	no	—
170	#1811	—	67	1	no	—
171	#1811	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₆₇	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	#432	—	134	2	no	—
177	#432	—	134	2	no	—
178	#431	—	134	2	no	—
179	#431	—	134	2	no	—
180	C₂×#108	—	67	4	no	—
181	C₂×#108	—	67	2	no	—
182	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	#423	—	67	2	no	—
184	#423	—	67	4	no	—
185	#423	—	67	2	no	—
186	#423	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
189	#407	—	67	2	no	—
190	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
192	#341	—	67	4	no	—
193	#341	—	67	2	no	—
194	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
217	#108	—	4	2	no	—
218	#108	—	268	2	no	—
219	#108	—	268	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
230	#97	—	134	4	no	—
231	C₄×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	268	2	no	—
253	M₁₆	—	268	2	no	—
254	M₁₆	—	134	4	no	—
255	M₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄²	—	67	1	no	—
265	C₄²	—	67	2	no	—
266	C₄²	—	67	1	no	—
267	C₄²	—	67	2	no	—
268	C₄²	—	67	1	no	—
269	C₄²	—	67	1	no	—
270	C₄²	—	67	2	no	—
271	C₄²	—	67	2	no	—
272	C₄²	—	67	2	no	—
273	C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄	—	268	2	no	—
288	C₂×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	268	4	no	—
306	C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	67	4	no	—
318	C₄	—	134	2	no	—
319	C₄	—	134	2	no	—
320	C₄	—	134	2	no	—
321	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#16863973	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560983	C₂	semidirect
4. #22560981	C₂	semidirect
172. C₆₇	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568838	2
C₂×#16863419	2
#22560983	2
#22560981	2
#22560251	2
#22560249	2
C₆₇×#1811	2
#21970	67