Subgroups — #30866268

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863454	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863422	C₄	1	8	yes	—
14	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14524002	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	#14523979	—	4	2	no	—
35	#14523978	—	4	4	no	—
36	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
37	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523953	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	#11761612	—	2	4	no	—
52	#11761612	—	2	4	no	—
53	#11761612	—	4	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
102	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
106	Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	#21971	—	67	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
112	#2921	—	67	2	no	—
113	C₂×#424	—	67	1	no	—
114	#1950	—	67	4	no	—
115	#1950	—	67	4	no	—
116	#1811	—	67	2	no	—
117	#1810	—	67	1	no	—
118	#1810	D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₆₇	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	67	1	no	—
123	#433	—	134	8	no	—
124	C₂×#108	—	67	4	no	—
125	C₂×#108	—	67	2	no	—
126	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	#424	—	67	8	no	—
128	#423	—	67	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
131	#407	—	67	2	no	—
132	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
134	#341	—	67	4	no	—
135	#341	—	67	2	no	—
136	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	67	4	no	—
148	#117	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
152	#108	—	4	2	no	—
153	#108	—	268	2	no	—
154	#108	—	268	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
160	#97	—	134	4	no	—
161	C₄×C₈	—	134	4	no	—
162	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	268	4	no	—
173	M₁₆	—	134	4	no	—
174	M₁₆	—	134	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	67	4	no	—
180	C₂×C₈	—	134	4	no	—
181	C₂×C₈	—	134	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
186	C₄²	—	67	4	no	—
187	C₄²	—	67	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	268	4	no	—
197	C₂×C₄	—	67	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	268	4	no	—
207	C₈	—	134	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	134	8	no	—
216	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#16863973	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	#22562826	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22568817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560983	C₂	semidirect
4. #22560981	C₂	semidirect
119. C₆₇	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568844	2
C₂×#16863422	2
#22560983	2
#22560981	2
#22560249	2
#22560247	2
C₆₇×#1810	2
#21971	67