Subgroups — #30866271

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523999	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863446	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863247	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863241	C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14523999	—	2	4	no	—
51	#14523999	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
214	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	#21972	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
222	C₂×#431	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₄×#117	—	67	1	no	—
225	#1939	—	67	2	no	—
226	#1939	—	67	2	no	—
227	#1850	—	67	1	no	—
228	#1850	—	67	1	no	—
229	#1850	—	67	1	no	—
230	#1850	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#1842	—	67	2	no	—
232	#1831	—	67	2	no	—
233	C₆₇	#21972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#117	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	#431	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#376	—	67	2	no	—
260	C₄³	—	67	2	no	—
261	#336	—	67	2	no	—
262	#336	—	67	2	no	—
263	#336	—	67	2	no	—
264	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	67	8	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₄×C₈	—	134	2	no	—
309	C₄×C₈	—	134	2	no	—
310	#95	—	67	2	no	—
311	#95	—	67	2	no	—
312	#95	—	67	2	no	—
313	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	268	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	268	2	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₄²	—	67	8	no	—
363	C₄²	—	67	2	no	—
364	C₄²	—	67	2	no	—
365	C₄²	—	67	2	no	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₄²	—	134	2	no	—
369	C₄²	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	16	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	268	2	no	—
413	C₈	—	268	1	no	—
414	C₈	—	268	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	67	4	no	—
430	C₄	—	67	4	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	—	134	4	no	—
434	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863968	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16864025	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	#22562828	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22569316	1	2	yes	—
442	C₂	#22569321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1850	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21972
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560926	C₂	semidirect
5. #22560924	C₂	semidirect
9. #22560360	C₂	semidirect
10. #22560324	C₂	semidirect
51. #14523999	C₈	semidirect
112. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
122. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
177. C₂×Dic₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
233. C₆₇	#21972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₄×#14523999	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560389	2
#22560387	2
#22560386	2
#22560360	2
#22560324	2
C₆₇×#1850	2
#21972	67