Subgroups — #30866273

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560385	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863448	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	#14524000	—	2	4	no	—
43	#14524000	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
165	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
191	#21972	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×#431	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
200	C₄×#117	—	67	1	no	—
201	#1939	—	67	4	no	—
202	#1850	—	67	4	no	—
203	#1842	—	67	1	no	—
204	#1842	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1831	—	67	1	no	—
206	#1831	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#21972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×#117	—	67	1	no	—
210	C₂×#117	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
212	#431	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	#376	—	67	1	no	—
228	#376	—	67	1	no	—
229	C₄³	—	67	1	no	—
230	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#336	—	67	4	no	—
232	#336	—	67	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	#117	—	67	8	no	—
243	#117	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
270	C₄×C₈	—	134	4	no	—
271	#95	—	67	2	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	#95	—	67	2	no	—
274	#95	—	67	2	no	—
275	C₂⁴	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	268	8	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	268	2	no	—
313	C₄²	—	67	4	no	—
314	C₄²	—	67	4	no	—
315	C₄²	—	67	4	no	—
316	C₄²	—	67	2	no	—
317	C₄²	—	67	2	no	—
318	C₄²	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	134	2	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	—	67	2	no	—
325	C₂³	—	67	2	no	—
326	C₂³	—	67	2	no	—
327	C₂³	—	134	2	no	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄	—	67	16	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	268	2	no	—
366	C₈	—	268	2	no	—
367	C₂²	—	67	4	no	—
368	C₂²	—	134	2	no	—
369	C₂²	—	134	2	no	—
370	C₂²	—	134	4	no	—
371	C₂²	—	134	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	67	4	no	—
382	C₄	—	134	2	no	—
383	C₄	—	134	2	no	—
384	C₄	—	134	4	no	—
385	C₄	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16864023	1	2	yes	—
389	C₂	—	134	4	no	—
390	C₂	#22562830	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22569318	1	2	yes	—
394	C₂	#22569323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1842	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21972
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560924	C₂	semidirect
6. #22560360	C₂	semidirect
7. #22560326	C₂	semidirect
8. #22560325	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1842	C₂	semidirect
43. #14524000	C₈	semidirect
98. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
123. C₄²×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
164. C₄×D₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
204. #1842	D₆₇	semidirect
207. C₆₇	#21972	semidirect
321. C₄²	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22560924	2
#22560385	2
#22560360	2
#22560326	2
#22560325	2
C₆₇×#1842	2
#21972	67