Subgroups — #30866280

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560385	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863448	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863263	C₄	1	2	yes	—
21	#16863260	C₄	1	2	yes	—
22	#16863258	C₄	1	2	yes	—
23	#16863255	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
130	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₇	#424	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
153	Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇	#424	1	4	yes	—
157	#21973	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2994	1	4	yes	—
162	D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×#431	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
165	#2283	—	67	1	no	—
166	#1939	—	67	4	no	—
167	#1850	—	67	4	no	—
168	#1843	—	67	1	no	—
169	#1843	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1832	—	67	1	no	—
171	#1832	—	67	1	no	—
172	C₆₇	#21973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
175	#431	—	134	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
186	#383	—	67	2	no	—
187	#382	—	67	2	no	—
188	#381	—	67	2	no	—
189	#380	—	67	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
192	#376	—	67	1	no	—
193	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	67	4	no	—
195	#336	—	67	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
223	C₄×C₈	—	134	4	no	—
224	#95	—	67	2	no	—
225	#95	—	67	2	no	—
226	#95	—	67	4	no	—
227	#95	—	67	4	no	—
228	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	268	8	no	—
252	C₂×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	67	4	no	—
261	C₄²	—	67	4	no	—
262	C₄²	—	67	2	no	—
263	C₄²	—	67	2	no	—
264	C₄²	—	134	2	no	—
265	C₄²	—	134	2	no	—
266	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³	—	67	2	no	—
269	C₂³	—	67	4	no	—
270	C₂³	—	134	2	no	—
271	C₂³	—	134	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	268	2	no	—
301	C₈	—	268	2	no	—
302	C₂²	—	67	4	no	—
303	C₂²	—	134	2	no	—
304	C₂²	—	134	2	no	—
305	C₂²	—	134	8	no	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
308	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	268	4	no	—
314	C₄	—	67	4	no	—
315	C₄	—	134	2	no	—
316	C₄	—	134	2	no	—
317	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16864023	1	2	yes	—
320	C₂	—	134	4	no	—
321	C₂	#22562830	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#424×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#424×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22569367	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21973
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560924	C₂	semidirect
6. #22560362	C₂	semidirect
7. #22560329	C₂	semidirect
8. #22560328	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1843	C₂	semidirect
169. #1843	D₆₇	semidirect
172. C₆₇	#21973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22562601	2
#22560924	2
#22560385	2
#22560362	2
#22560329	2
#22560328	2
C₆₇×#1843	2
#21973	67