Subgroups — #30866282

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560389	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863449	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#383×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
135	#21973	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2994	1	4	yes	—
141	C₂×#431	—	67	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
143	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	#1939	—	67	4	no	—
145	#1850	—	67	4	no	—
146	#1843	—	67	2	no	—
147	#1832	—	67	2	no	—
148	C₆₇	#21973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#431	—	134	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
160	#383	Dic₆₇	1	2	yes	—
161	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
162	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
163	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	#336	—	67	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	268	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
191	C₄×C₈	—	134	4	no	—
192	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
193	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
194	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	268	8	no	—
213	C₂×C₈	—	134	2	no	—
214	C₂×C₈	—	134	2	no	—
215	C₂×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂×C₈	—	134	8	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
256	C₈	—	268	4	no	—
257	C₈	—	268	2	no	—
258	C₈	—	268	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	#16863423	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#16863423	1	4	yes	—
273	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16864024	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16863423	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#16863423	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22569369	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21973
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560928	C₂	semidirect
5. #22560363	C₂	semidirect
6. #22560329	C₂	semidirect
148. C₆₇	#21973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560928	2
#22560389	2
#22560363	2
#22560329	2
C₆₇×#2283	2
#21973	67