Subgroups — #30866305

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560388	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863452	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863242	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
42	#14524000	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#14523953	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₇	#423	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	#21976	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
196	D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×#432	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
199	C₄×#117	—	67	1	no	—
200	#1940	—	67	4	no	—
201	#1850	—	67	4	no	—
202	#1842	—	67	1	no	—
203	#1842	—	67	1	no	—
204	#1831	—	67	1	no	—
205	#1831	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₆₇	#21976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×#117	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
210	#432	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×#97	—	67	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	#376	—	67	2	no	—
228	C₄³	—	67	1	no	—
229	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#336	—	67	4	no	—
231	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	#117	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
268	#97	—	134	4	no	—
269	#95	—	67	2	no	—
270	#95	—	67	2	no	—
271	#95	—	67	2	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	C₂⁴	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	268	8	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	67	4	no	—
312	C₄²	—	67	4	no	—
313	C₄²	—	67	2	no	—
314	C₄²	—	67	2	no	—
315	C₄²	—	134	4	no	—
316	C₄²	—	134	2	no	—
317	C₄²	—	134	2	no	—
318	C₄²	—	134	2	no	—
319	C₄²	—	134	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³	—	67	2	no	—
323	C₂³	—	67	4	no	—
324	C₂³	—	134	2	no	—
325	C₂³	—	134	1	no	—
326	C₂³	—	134	1	no	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	268	2	no	—
364	C₈	—	268	2	no	—
365	C₂²	—	67	4	no	—
366	C₂²	—	134	2	no	—
367	C₂²	—	134	2	no	—
368	C₂²	—	134	4	no	—
369	C₂²	—	134	4	no	—
370	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	268	2	no	—
379	C₄	—	134	2	no	—
380	C₄	—	134	2	no	—
381	C₄	—	134	2	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	#16863421	1	4	yes	—
384	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16864026	1	2	yes	—
387	C₂	—	134	4	no	—
388	C₂	#22562834	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16863421	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22569330	1	2	yes	—
392	C₂	#22569336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21976
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560931	C₂	semidirect
6. #22560361	C₂	semidirect
7. #22560360	C₂	semidirect
8. #22560325	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1831	C₂	semidirect
205. #1831	D₆₇	semidirect
206. C₆₇	#21976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22560931	2
#22560388	2
#22560361	2
#22560360	2
#22560325	2
C₆₇×#1831	2
#21976	67