Subgroups — #30866316

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560393	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560390	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863451	—	2	4	no	—
16	#16863418	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863241	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863241	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524001	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14523954	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#11761611	—	4	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	#423	1	4	yes	—
219	#21978	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#432	—	67	1	no	—
227	C₂×#423	—	67	1	no	—
228	C₄×#117	—	67	1	no	—
229	#1940	—	67	1	no	—
230	#1940	—	67	1	no	—
231	#1940	—	67	1	no	—
232	#1940	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1851	—	67	2	no	—
234	#1851	—	67	2	no	—
235	#1842	—	67	2	no	—
236	#1831	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#21978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂×#117	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	#432	—	134	4	no	—
242	#423	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#97	—	67	1	no	—
255	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
262	#376	—	67	1	no	—
263	#376	—	67	1	no	—
264	C₄³	—	67	2	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	2	no	—
268	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	134	2	no	—
311	#95	—	67	2	no	—
312	#95	—	67	2	no	—
313	#95	—	67	1	no	—
314	#95	—	67	1	no	—
315	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	268	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₈	—	134	1	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	268	2	no	—
364	C₄²	—	268	2	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	67	4	no	—
367	C₄²	—	67	8	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	134	4	no	—
371	C₄²	—	134	2	no	—
372	C₄²	—	134	2	no	—
373	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	—	67	2	no	—
376	C₂³	—	134	1	no	—
377	C₂³	—	134	1	no	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	268	1	no	—
421	C₈	—	268	1	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	134	2	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	—	134	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	268	2	no	—
437	C₄	—	67	4	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	—	134	2	no	—
440	C₄	—	134	4	no	—
441	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16864023	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	268	2	no	—
446	C₂	#22562831	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22569321	1	2	yes	—
450	C₂	#22569325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1940	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21978
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560933	C₂	semidirect
5. #22560932	C₂	semidirect
6. #22560930	C₂	semidirect
9. #22560360	C₂	semidirect
10. #22560324	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1940	C₂	semidirect
127. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
232. #1940	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#21978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863451	2
C₂×#16863418	2
C₄×#14524001	2
#22560933	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560393	2
#22560390	2
#22560360	2
#22560324	2
C₆₇×#1940	2
#21978	67