Subgroups — #30866318

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560392	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
9	#16863453	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863242	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14524002	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	Dic₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	#14523954	—	2	4	no	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
127	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	#423	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	#21978	—	67	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#2989	1	4	yes	—
154	C₂×#432	—	67	1	no	—
155	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#117	—	67	1	no	—
157	#1940	—	67	4	no	—
158	#1851	—	67	4	no	—
159	#1842	—	67	2	no	—
160	#1831	—	67	2	no	—
161	C₆₇	#21978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#432	—	134	4	no	—
166	#423	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×#97	—	67	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
178	#376	—	67	1	no	—
179	#376	—	67	1	no	—
180	C₄³	—	67	2	no	—
181	#336	—	67	8	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
190	#117	—	134	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	268	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
209	#97	—	134	4	no	—
210	#95	—	67	2	no	—
211	#95	—	67	2	no	—
212	#95	—	67	2	no	—
213	#95	—	67	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₄²	—	268	4	no	—
241	C₄²	—	67	8	no	—
242	C₄²	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	134	4	no	—
244	C₄²	—	134	4	no	—
245	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	268	2	no	—
283	C₈	—	268	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	268	4	no	—
297	C₄	—	134	8	no	—
298	C₄	#16863419	1	4	yes	—
299	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16864027	1	2	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#22562833	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16863419	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22568772	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22569323	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21978
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560930	C₂	semidirect
5. #22560360	C₂	semidirect
6. #22560325	C₂	semidirect
72. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
161. C₆₇	#21978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₄×#14524002	2
#22560930	2
#22560392	2
#22560360	2
#22560325	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21978	67