Subgroups — #30866343

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560401	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863449	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863266	—	2	1	no	—
17	#16863266	—	2	1	no	—
18	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#14523974	—	4	8	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#106	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
176	Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	#21981	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#431	—	67	1	no	—
187	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#384	—	67	1	no	—
189	#1948	—	67	4	no	—
190	#1853	—	67	4	no	—
191	#1844	—	67	2	no	—
192	#1834	—	67	2	no	—
193	C₆₇	#21981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#117	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#431	—	67	8	no	—
200	C₂×#106	—	67	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
204	#384	—	67	2	no	—
205	#384	—	67	2	no	—
206	#384	—	134	1	no	—
207	#384	—	134	1	no	—
208	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#382	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#340	—	67	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	268	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
248	C₄×C₈	—	67	8	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	67	8	no	—
275	C₂×C₈	—	134	4	no	—
276	C₂×C₈	—	134	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	536	8	no	—
322	C₂×C₄	#14523974	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
338	C₈	—	134	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	C₂×#14523974	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	536	4	no	—
358	C₄	C₂×#14523974	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#14523974	1	4	yes	—
360	C₄	#16863439	1	4	yes	—
361	C₄	#16863876	1	2	yes	—
362	C₄	#16864024	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#22562829	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#14523974	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16863439	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22571131	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22571147	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22571334	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22571350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560972	C₂	semidirect
5. #22560365	C₂	semidirect
6. #22560336	C₂	semidirect
11. #16863449	C₄	semidirect
42. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₆₇	#106	semidirect
193. C₆₇	#21981	semidirect
322. C₂×C₄	#14523974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×#16863266	2
#22560972	2
#22560401	2
#22560365	2
#22560336	2
C₆₇×#2285	2
#21981	67