Finite Group Databasebeta

← #30866345

Subgroups — #30866345

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
2#22562613C211yesmaximal, characteristic
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560403C212yesmaximal
8#22560400C212yesmaximal
9#22560364C212yesmaximal, complemented
10#22560335C212yesmaximal, complemented
11C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524000—21no—
13C2×C4⋊C4×D67—21no—
14C2×C4⋊C4×D67—21no—
15C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863448C418yescomplemented
18C2×#14523975C2212yes—
19C2×#14523974C2212yes—
20C2×#14523974C2212yes—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×C8×Dic67C2212yes—
24#16863266C2211yescharacteristic
25#16863265—21no—
26#16863265—21no—
27#16863265C2212yes—
28#16863265C2211yescharacteristic
29#16863265C2211yescharacteristic
30#16863260—21no—
31#16863255—21no—
32#16863253C2211yescharacteristic
33#16863253C2211yescharacteristic
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#106×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2311yescharacteristic
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49#14524000—44no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C4⋊C4×D67—42no—
63C4⋊C4×D67—42no—
64C4⋊C4×D67—44no—
65C4⋊C4×D67—44no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C42×D67C2×C414yes—
73C42×D67Q814yes—
74#14523975—42no—
75#14523974—42no—
76#14523974—42no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
78(C2×D67)⋊C8C2×C418yes—
79C8×Dic67C2×C418yescomplemented
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C22×C8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C42×C67—21no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91#106×C67—42no—
92C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
93#95×C67—21no—
94C23×D67C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—44no—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67C4⋊C414yes—
111C2×C4×D67C4⋊C414yes—
112C2×C4×D67SD1614yes—
113C2×C4×D67SD1614yes—
114C2×C4×D67C22×C412yes—
115C2×C4×D67C2×Q812yes—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8C22×C414yes—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4⋊Dic67—42no—
127Dic67⋊C4—44no—
128Dic67⋊C4—44no—
129Dic67⋊C4—42no—
130Dic67⋊C4—42no—
131Dic67⋊C4—44no—
132Dic67⋊C4—42no—
133Dic67⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136C4×Dic67—42no—
137C4×Dic67C4⋊C414yes—
138C4×Dic67C4⋊C414yes—
139C4×Dic67C22×C412yes—
140C4×Dic67C2×Q812yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2411yescharacteristic
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67C22×C414yes—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—42no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C42×C67—42no—
159C42×C67C22×C412yes—
160C42×C67C2×Q812yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67C2×C4⋊C412yes—
167C22×D67C2×SD1612yes—
168C22×D67C2×SD1612yes—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
181C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
182C2×C4×C67C2×SD1612yes—
183C2×C4×C67C2×SD1612yes—
184C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
186C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
189C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
202C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
203C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
204C2×Dic67C2×SD1612yes—
205C2×Dic67C2×SD1612yes—
206C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×Dic67#13712yes—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—22no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—28no—
213C4×D67—88no—
214C4×D67#106116yescomplemented
215C8×C67—24no—
216C67⋊C8—24no—
217C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
218C22×C67#53511yescharacteristic
219C22×C67#53611yescharacteristic
220C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
221C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
222C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22×C67C2×#13711yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—22no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—22no—
229C2×D67—22no—
230C2×D67C2×#10614yes—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—82no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×#10614yes—
236C4×C67#52011yescharacteristic
237C4×C67#52011yescharacteristic
238C4×C67#54411yescharacteristic
239C4×C67#54411yescharacteristic
240Dic67—22no—
241Dic67—81no—
242Dic67—82no—
243Dic67—81no—
244Dic67C2×#10614yes—
245Dic67#42814yes—
246#21981—671nomaximal, Sylow
247C2×C67#231711yescharacteristic
248C2×C67C22×#10611yescharacteristic
249C2×C67C2×#42811yescharacteristic
250C2×C67#320611yescharacteristic
251C2×C67#320811yescharacteristic
252C2×C67#322711yescharacteristic
253C2×C67#322911yescharacteristic
254D67—24no—
255C2×#431—671no—
256#2285—671no—
257C2×#384—671no—
258#1948—671no—
259#1948—671no—
260#1948—671no—
261#1948D6711yescharacteristic, complemented
262#1853—672no—
263#1853—672no—
264#1844—672no—
265#1834—672no—
266C67#2198111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#117—1341no—
268C22×C4⋊C4—672no—
269C22×C4⋊C4—1341no—
270C22×C4⋊C4—1341no—
271C22×C42—671no—
272#431—678no—
273C2×#106—672no—
274C2×#106—672no—
275C2×#106—672no—
276C2×#106C2×D6712yes—
277C2×C4⋊C8—671no—
278C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—672no—
280C2×C4×C8—672no—
281#384—671no—
282#384—672no—
283#384—671no—
284#384—671no—
285#384—1341no—
286#384—1341no—
287#384C2×D6711yescharacteristic
288#382—1341no—
289#380—671no—
290#380—671no—
291#380—1341no—
292C4×C4⋊C4—671no—
293C4×C4⋊C4—1341no—
294C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
295#340—672no—
296#340—672no—
297#340—672no—
298#340C2×D6712yes—
299C23×C4—671no—
300C23×C4—671no—
301C23×C4—671no—
302C23×C4—1342no—
303C22×C8—672no—
304C22×C8C22×D6712yes—
305#117—2684no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—2682no—
309C2×C4⋊C4—2682no—
310C2×C4⋊C4—2684no—
311C2×C4⋊C4—2684no—
312C2×C4⋊C4—672no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1342no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
325C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—671no—
331C2×C42—671no—
332C2×C42—671no—
333C2×C42—674no—
334C2×C42—674no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#106—42no—
338#106—2682no—
339#106—2682no—
340#106—2682no—
341C4⋊C8—674no—
342C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
343C22⋊C8—678no—
344C4×C8—678no—
345#95—21no—
346#95—1341no—
347#95—1341no—
348#95—1341no—
349C24—671no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—2684no—
354C22×C4—2684no—
355C22×C4—2684no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—674no—
359C22×C4—674no—
360C22×C4—674no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—674no—
363C22×C4—672no—
364C22×C4—672no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C23×D6711yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—674no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8C2×C4×D6714yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—2682no—
392C4⋊C4—2684no—
393C4⋊C4—2684no—
394C4⋊C4—2682no—
395C4⋊C4—2682no—
396C4⋊C4—2682no—
397C4⋊C4—2682no—
398C4⋊C4—2684no—
399C4⋊C4—2682no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—2682no—
407C22⋊C4—2682no—
408C42—42no—
409C42—2682no—
410C42—674no—
411C42—674no—
412C42—672no—
413C42—672no—
414C42C2×C4×D6712yes—
415C42Q8×D6712yes—
416C23—672no—
417C23—672no—
418C23—672no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23C2×D4×D6711yescharacteristic
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—5368no—
445C2×C4—672no—
446C2×C4—672no—
447C2×C4—672no—
448C2×C4—672no—
449C2×C4—672no—
450C2×C4—672no—
451C2×C4—6716no—
452C2×C4—672no—
453C2×C4—1348no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
461C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
462C2×C4SD16×D6712yes—
463C2×C4SD16×D6712yes—
464C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
466C2×C4#1452408811yescharacteristic
467C2×C4#1452408911yescharacteristic
468C2×C4#1452409011yescharacteristic
469C2×C4#1452409111yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—1344no—
472C22—674no—
473C22—1342no—
474C22—1342no—
475C22—1342no—
476C22—1342no—
477C22—1342no—
478C22—1342no—
479C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
480C22#1686396211yescharacteristic
481C22#1686396911yescharacteristic
482C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
483C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
484C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
485C22#137×D6711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—5361no—
491C4—5361no—
492C4—5362no—
493C4—674no—
494C4—674no—
495C4—1342no—
496C4#106×D6714yes—
497C4#1686387511yescharacteristic
498C4#1686387811yescharacteristic
499C4#1686402311yescharacteristic
500C4#1686402611yescharacteristic
501C2—1344no—
502C2#2256283111yescharacteristic
503C2C2×#106×D6711yescharacteristic
504C2#428×D6711yescharacteristic
505C2#2257113311yescharacteristic
506C2#2257114911yescharacteristic
507C2#2257133611yescharacteristic
508C2#2257135211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#21981
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560973C2semidirect
5. #22560972C2semidirect
6. #22560970C2semidirect
9. #22560364C2semidirect
10. #22560335C2semidirect
11. C67×#1948C2semidirect
17. #16863448C4semidirect
77. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
79. C8×Dic67C2×C4semidirect
92. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
214. C4×D67#106semidirect
261. #1948D67semidirect
266. C67#21981semidirect
342. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634482
#225626132
#384×D672
#225609732
#225609722
#225609702
#225604032
#225604002
#225603642
#225603352
C67×#19482
#2198167