Finite Group Databasebeta

← #30866360

Subgroups — #30866360

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
2#22562605C211yesmaximal, characteristic
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560403C211yesmaximal, characteristic
8#22560400C211yesmaximal, characteristic
9#22560398C211yesmaximal, characteristic
10#22560395C211yesmaximal, characteristic
11#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863448C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863261C2211yescharacteristic
34#16863261C2211yescharacteristic
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863260—21no—
38#16863260—21no—
39#16863258—21no—
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863242—21no—
45#95×D67—21no—
46#95×D67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—41no—
74C4⋊C4×D67—41no—
75C4⋊C4×D67—41no—
76C4⋊C4×D67—41no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67C2×C414yes—
84C42×D67Q814yes—
85#14523977—41no—
86#14523976—41no—
87#14523976—41no—
88#14523975—41no—
89#14523974—41no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
92(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
93(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
94C8×Dic67C2×C414yescomplemented
95C8×Dic67C2×C414yescomplemented
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—41no—
118#106×C67—41no—
119C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67C4⋊C414yes—
146C2×C4×D67C4⋊C414yes—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67C2×Q812yes—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C22×C412yes—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67C4⋊C414yes—
169C4×Dic67C4⋊C414yes—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C2×Q812yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C22×C412yes—
184C2×C8×C67C22×C412yes—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C42×C67—42no—
194C42×C67C22×C412yes—
195C42×C67C2×Q812yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67C2×C4⋊C412yes—
202C22×D67#13512yes—
203C22×D67#13512yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
249C4×D67—28no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—84no—
256C4×D67—84no—
257C8×C67—22no—
258C8×C67—22no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—22no—
261C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67#53611yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67C2×#13511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67#42714yes—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#52011yescharacteristic
282C4×C67#52011yescharacteristic
283C4×C67#54411yescharacteristic
284C4×C67#54411yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#21983—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#231711yescharacteristic
294C2×C67C2×#42711yescharacteristic
295C2×C67#291111yescharacteristic
296C2×C67#321111yescharacteristic
297C2×C67#321111yescharacteristic
298C2×C67#323211yescharacteristic
299C2×C67#323211yescharacteristic
300D67—24no—
301C2×#431—671no—
302#2283—671no—
303C2×#382—671no—
304#1949—671no—
305#1949—671no—
306#1949—671no—
307#1949D6711yescharacteristic, complemented
308#1853—671no—
309#1853—671no—
310#1852—671no—
311#1852—671no—
312#1846—671no—
313#1846—671no—
314#1835—671no—
315#1835—671no—
316C67#2198311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×C4⋊C4—671no—
318C22×C4⋊C4—671no—
319C22×C42—671no—
320#431—678no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—671no—
323C2×#107—671no—
324C2×#107C2×D6711yescharacteristic
325C2×#106—671no—
326C2×#106—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×#106C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C22⋊C8—671no—
333C2×C4×C8—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335#383—1341no—
336#382—671no—
337#382—671no—
338#382—671no—
339#382—671no—
340#382—671no—
341#382—1341no—
342#382—1341no—
343#382C2×D6711yescharacteristic
344#381—1341no—
345#380—671no—
346#380—671no—
347C4×C4⋊C4—671no—
348C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#376—1341no—
351C2×#95—1341no—
352C2×#95—1341no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340C2×D6711yescharacteristic
360#340C2×D6711yescharacteristic
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8C22×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—2681no—
371C2×C4⋊C4—2681no—
372C2×C4⋊C4—2681no—
373C2×C4⋊C4—2681no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—674no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394#107—41no—
395#107—2681no—
396#107—2681no—
397#107—2681no—
398#106—41no—
399#106—2681no—
400#106—2681no—
401#106—2681no—
402C4⋊C8—674no—
403C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
404C22⋊C8—674no—
405C22⋊C8—674no—
406C4×C8—674no—
407C4×C8—674no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424C24—671no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—674no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—672no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C4×D6712yes—
468C2×C8C2×C4×D6712yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C42—42no—
490C42—2682no—
491C42—674no—
492C42—674no—
493C42—672no—
494C42—672no—
495C42C2×C4×D6712yes—
496C42Q8×D6712yes—
497C23—672no—
498C23—672no—
499C23—672no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1348no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
551C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
552C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452409011yescharacteristic
557C2×C4#1452409111yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—1342no—
561C8—1342no—
562C22—674no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
570C22#1686396211yescharacteristic
571C22#1686396911yescharacteristic
572C22#135×D6711yescharacteristic
573C22#135×D6711yescharacteristic
574C22#1686419211yescharacteristic
575C22#1686419511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686387511yescharacteristic
590C4#1686387811yescharacteristic
591C4#1686402311yescharacteristic
592C4#1686402611yescharacteristic
593C2—1344no—
594C2#2256283111yescharacteristic
595C2#427×D6711yescharacteristic
596C2#2256879611yescharacteristic
597C2#2257117211yescharacteristic
598C2#2257117811yescharacteristic
599C2#2257137511yescharacteristic
600C2#2257138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#21983
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560979C2semidirect
5. #22560977C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
11. #22560372C2semidirect
12. #22560370C2semidirect
13. #22560338C2semidirect
14. #22560338C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
19. #16863448C4semidirect
91. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
94. C8×Dic67C2×C4semidirect
95. C8×Dic67C2×C4semidirect
119. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
307. #1949D67semidirect
316. C67#21983semidirect
403. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634482
#225626052
#382×D672
#225609792
#225609772
#225609752
#225604032
#225604002
#225603982
#225603952
#225603722
#225603702
#225603382
C67×#19492
#2198367