Subgroups — #30866362

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560402	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560397	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863449	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863264	—	2	1	no	—
17	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863259	—	2	1	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863242	—	2	1	no	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523976	—	4	4	no	—
41	#14523974	—	4	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
164	Dic₆₇	—	8	2	no	—
165	Dic₆₇	—	8	2	no	—
166	#21983	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#3232	1	2	yes	—
173	C₂×#431	—	67	1	no	—
174	#2283	—	67	1	no	—
175	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#1949	—	67	4	no	—
177	#1853	—	67	2	no	—
178	#1852	—	67	2	no	—
179	#1846	—	67	2	no	—
180	#1835	—	67	2	no	—
181	C₆₇	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#431	—	67	8	no	—
185	C₂×#107	—	67	4	no	—
186	C₂×#106	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
191	#383	—	134	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	2	1	no	—
194	#382	—	67	1	no	—
195	#382	—	67	1	no	—
196	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	#381	—	134	1	no	—
199	#380	—	67	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
202	#376	—	134	1	no	—
203	C₂×#95	—	2	1	no	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	#340	—	67	4	no	—
206	#340	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	268	4	no	—
227	#106	—	268	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
231	C₄×C₈	—	67	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	134	2	no	—
237	#95	—	134	1	no	—
238	#95	—	134	1	no	—
239	#95	—	134	1	no	—
240	#95	—	134	1	no	—
241	#95	—	134	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₂×C₈	—	134	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₄²	—	268	4	no	—
276	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
317	C₈	—	134	4	no	—
318	C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#16863432	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
328	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	536	2	no	—
336	C₄	—	536	2	no	—
337	C₄	#16863877	1	2	yes	—
338	C₄	#16864027	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#22562833	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16863432	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22571174	1	2	yes	—
344	C₂	#22571377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560975	C₂	semidirect
6. #22560371	C₂	semidirect
7. #22560339	C₂	semidirect
9. #16863449	C₄	semidirect
42. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
181. C₆₇	#21983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562607	2
#22560975	2
#22560402	2
#22560397	2
#22560371	2
#22560339	2
C₂×#382×C₆₇	2
#21983	67