Subgroups — #30866363

Order 17152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560403	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863263	—	2	1	no	—
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863260	—	2	1	no	—
29	#16863260	—	2	1	no	—
30	#16863258	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863243	—	2	1	no	—
34	#16863241	—	2	1	no	—
35	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
62	#14523977	—	4	2	no	—
63	#14523976	—	4	2	no	—
64	#14523975	—	4	2	no	—
65	#14523974	—	4	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	#21983	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3211	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3232	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×#431	—	67	1	no	—
219	#2283	—	67	1	no	—
220	C₂×#382	—	67	1	no	—
221	#1949	—	67	2	no	—
222	#1949	—	67	2	no	—
223	#1853	—	67	2	no	—
224	#1852	—	67	2	no	—
225	#1846	—	67	1	no	—
226	#1846	—	67	1	no	—
227	#1835	—	67	1	no	—
228	#1835	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	#431	—	67	8	no	—
233	C₂×#107	—	67	2	no	—
234	C₂×#107	—	67	2	no	—
235	C₂×#106	—	67	2	no	—
236	C₂×#106	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#383	—	134	1	no	—
244	#382	—	67	2	no	—
245	#382	—	67	1	no	—
246	#382	—	67	1	no	—
247	#382	—	134	1	no	—
248	#382	—	134	1	no	—
249	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#381	—	134	1	no	—
252	#380	—	67	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	#376	—	134	1	no	—
256	C₂×#95	—	134	1	no	—
257	C₂×#95	—	134	1	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	268	2	no	—
286	#107	—	268	2	no	—
287	#106	—	268	2	no	—
288	#106	—	268	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
293	C₄×C₈	—	67	4	no	—
294	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	1	no	—
304	#95	—	134	1	no	—
305	#95	—	134	1	no	—
306	#95	—	134	1	no	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₈	—	134	1	no	—
339	C₂×C₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₄²	—	268	4	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	—	134	1	no	—
364	C₂³	—	134	1	no	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	536	8	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	134	2	no	—
405	C₈	—	134	2	no	—
406	C₂²	—	67	4	no	—
407	C₂²	—	134	2	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	536	2	no	—
421	C₄	—	536	2	no	—
422	C₄	—	134	2	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	2	no	—
425	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16864026	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	134	4	no	—
430	C₂	#22562834	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22571175	1	2	yes	—
434	C₂	#22571372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560980	C₂	semidirect
5. #22560976	C₂	semidirect
8. #22560373	C₂	semidirect
9. #22560371	C₂	semidirect
10. #22560339	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1835	C₂	semidirect
14. #16863447	C₄	semidirect
66. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
228. #1835	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#21983	semidirect
294. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
#22562602	2
#382×D₆₇	2
#22560980	2
#22560976	2
#22560403	2
#22560398	2
#22560373	2
#22560371	2
#22560339	2
C₆₇×#1835	2
#21983	67