Subgroups — #30866366

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560407	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863261	—	2	1	no	—
21	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863253	—	2	1	no	—
23	#16863253	—	2	1	no	—
24	#16863253	—	2	1	no	—
25	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524001	—	4	4	no	—
41	#14524001	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	#14523976	—	4	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#106×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	#21984	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3231	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×#431	—	67	1	no	—
204	#2285	—	67	1	no	—
205	#2285	—	67	1	no	—
206	#1949	—	67	4	no	—
207	#1854	—	67	4	no	—
208	#1845	—	67	1	no	—
209	#1844	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1834	—	67	1	no	—
211	#1834	—	67	1	no	—
212	C₆₇	#21984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#117	—	67	2	no	—
214	C₂×#117	—	134	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
216	#431	—	67	8	no	—
217	C₂×#107	—	67	4	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#384	—	67	1	no	—
224	#384	—	67	1	no	—
225	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#382	—	67	2	no	—
228	#382	—	134	1	no	—
229	#380	—	67	2	no	—
230	#380	—	134	1	no	—
231	#380	—	134	1	no	—
232	#380	—	134	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	#340	—	67	4	no	—
238	#340	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	#117	—	268	4	no	—
245	#117	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	268	4	no	—
269	#106	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
272	C₄×C₈	—	67	4	no	—
273	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	#95	—	134	2	no	—
277	#95	—	134	2	no	—
278	C₂⁴	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₄²	—	268	4	no	—
320	C₄²	—	268	4	no	—
321	C₄²	—	67	4	no	—
322	C₄²	—	67	4	no	—
323	C₄²	—	67	2	no	—
324	C₄²	—	67	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	—	67	2	no	—
328	C₂³	—	134	1	no	—
329	C₂³	—	134	1	no	—
330	C₂³	—	134	1	no	—
331	C₂³	—	134	1	no	—
332	C₂³	—	134	1	no	—
333	C₂³	—	134	1	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²	—	268	1	no	—
373	C₂²	—	268	1	no	—
374	C₂²	—	268	1	no	—
375	C₂²	—	268	1	no	—
376	C₂²	—	134	2	no	—
377	C₂²	—	134	2	no	—
378	C₂²	—	134	2	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	536	2	no	—
389	C₄	—	536	2	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	—	134	2	no	—
393	C₄	#16863431	1	4	yes	—
394	C₄	#16863435	1	4	yes	—
395	C₄	#16863877	1	2	yes	—
396	C₄	#16864023	1	2	yes	—
397	C₂	—	268	2	no	—
398	C₂	#22562830	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16863435	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22571139	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22571160	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22571346	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22571371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21984
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560978	C₂	semidirect
6. #22560368	C₂	semidirect
7. #22560337	C₂	semidirect
8. #22560336	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1844	C₂	semidirect
13. #16863447	C₄	semidirect
209. #1844	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#21984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
#22562614	2
#22560978	2
#22560407	2
#22560368	2
#22560337	2
#22560336	2
C₆₇×#1844	2
#21984	67