Finite Group Databasebeta

← #30866373

Subgroups — #30866373

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic
2#22562612C211yesmaximal, characteristic
3#22562604C211yesmaximal, characteristic
4#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560410C211yesmaximal, characteristic
9#22560408C211yesmaximal, characteristic
10#22560406C211yesmaximal, characteristic
11#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863446C418yescomplemented
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863265C2211yescharacteristic
31#16863265C2211yescharacteristic
32#16863263—21no—
33#16863261C2211yescharacteristic
34#16863261C2211yescharacteristic
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863257—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40#16863254—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4—21no—
45C22⋊C4×Dic67—21no—
46#16863241—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524002—41no—
65#14524002—41no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2×C414yes—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67Q814yes—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523977—41no—
86#14523976—41no—
87#14523976—41no—
88#14523975—41no—
89#14523974—41no—
90#14523974—41no—
91Dic67⋊C8C2×C414yes—
92Dic67⋊C8C2×C414yes—
93C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
94C8×Dic67C2×C414yes—
95C8×Dic67C2×C414yes—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—41no—
111#117×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119#107×C67—41no—
120#106×C67—41no—
121C22⋊C8×C67C2×C414yes—
122#95×C67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67C4⋊C414yes—
132C22×Dic67C4⋊C414yes—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67C4⋊C414yes—
161C4×Dic67C4⋊C414yes—
162C4×Dic67C22×C412yes—
163C4×Dic67C22×C412yes—
164C4×Dic67C2×Q812yes—
165C4×Dic67C2×Q812yes—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×Q812yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C22×C412yes—
184C2×C8×C67C22×C412yes—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C42×C67—42no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67C2×C4⋊C412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
253C2×Dic67#13512yes—
254C2×Dic67#13512yes—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—22no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—22no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#53511yescharacteristic
268C22×C67#53611yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×#13511yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67—22no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#52011yescharacteristic
279C4×C67#52011yescharacteristic
280C4×C67#54411yescharacteristic
281C4×C67#54411yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67#42714yes—
290#21985—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—42no—
292C2×C67#231711yescharacteristic
293C2×C67C2×#42711yescharacteristic
294C2×C67#291111yescharacteristic
295C2×C67#321211yescharacteristic
296C2×C67#321211yescharacteristic
297C2×C67#323311yescharacteristic
298C2×C67#323311yescharacteristic
299C2×#431—671no—
300#2285—671no—
301#2283—671no—
302#1948—671no—
303#1948—671no—
304#1947—671no—
305#1947—671no—
306#1854—671no—
307#1854—671no—
308#1854—671no—
309#1854D6711yescharacteristic
310#1846—671no—
311#1846—671no—
312#1835—671no—
313#1835—671no—
314C67#2198511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#117—671no—
316C2×#117C2×D6711yescharacteristic
317C22×C42—671no—
318#431—678no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107C2×D6711yescharacteristic
323C2×#106—671no—
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×#106C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×C22⋊C8—671no—
330C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#384—671no—
334#384—671no—
335#383—1341no—
336#382—671no—
337#382—671no—
338#382—671no—
339#382—671no—
340#381—1341no—
341#380—671no—
342#380—1341no—
343#380—1341no—
344#380C2×D6711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—671no—
346C4×C4⋊C4—671no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C4⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#376—1341no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340—671no—
354#340—671no—
355#340—671no—
356#340—671no—
357#340C2×D6711yescharacteristic
358#340C2×D6711yescharacteristic
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—2681no—
369#117—2681no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396#107—41no—
397#107—2681no—
398#107—2681no—
399#107—2681no—
400#106—41no—
401#106—2681no—
402#106—2681no—
403#106—2681no—
404C4⋊C8—674no—
405C4⋊C8—674no—
406C22⋊C8—674no—
407C22⋊C8C4×D6714yes—
408C4×C8—674no—
409C4×C8—674no—
410#95—21no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C4×D6712yes—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4Q8×D6712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—672no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6712yes—
460C2×C8C2×C4×D6712yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2682no—
485C42—42no—
486C42—2682no—
487C42—2682no—
488C42—2682no—
489C42—674no—
490C42—674no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—672no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23C4⋊C4×D6712yes—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—1348no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
548C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452408811yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C2×C4#1452409011yescharacteristic
553C2×C4#1452409011yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—1342no—
557C8—1342no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
566C22#1686396111yescharacteristic
567C22#1686396811yescharacteristic
568C22#135×D6711yescharacteristic
569C22#135×D6711yescharacteristic
570C22#1686419211yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4—674no—
582C4—1342no—
583C4—1342no—
584C4—1342no—
585C4#1686387511yescharacteristic
586C4#1686387511yescharacteristic
587C4#1686402511yescharacteristic
588C4#1686402511yescharacteristic
589C2—42no—
590C2#2256282811yescharacteristic
591C2#427×D6711yescharacteristic
592C2#2256879611yescharacteristic
593C2#2257118211yescharacteristic
594C2#2257118811yescharacteristic
595C2#2257138511yescharacteristic
596C2#2257139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#21985
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560971C2semidirect
5. #22560969C2semidirect
6. #22560966C2semidirect
7. #22560964C2semidirect
11. #22560372C2semidirect
12. #22560370C2semidirect
13. #22560338C2semidirect
14. #22560338C2semidirect
18. #16863446C4semidirect
314. C67#21985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634462
#225626122
#225626042
#225609712
#225609692
#225609662
#225609642
#225604102
#225604082
#225604062
#225603722
#225603702
#225603382
C67×#18542
#2198567