Finite Group Databasebeta

← #30866384

Subgroups — #30866384

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
2#22562614C211yesmaximal, characteristic
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22560978C212yesmaximal, complemented
5#22560974C212yesmaximal, complemented
6#22560400C212yesmaximal
7#22560395C212yesmaximal
8#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524001—21no—
13C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16#16863451C418yescomplemented
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×Dic67⋊C8C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×#14523954C2211yescharacteristic
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863262C2211yescharacteristic
24#16863261—21no—
25#16863261C2211yescharacteristic
26#16863261C2211yescharacteristic
27#16863260—21no—
28#16863260—21no—
29#16863253—21no—
30#16863253C2212yes—
31C4⋊C4×Dic67—21no—
32C4⋊C4×Dic67C2212yes—
33#95×D67—21no—
34#95×D67—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×#106×C67C2212yes—
41C2×#97×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524001—44no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C4⋊C4×D67—42no—
59C4⋊C4×D67—42no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic67—22no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C42×D67C2×C414yes—
66C42×D67Q814yes—
67#14523976—42no—
68#14523974—42no—
69Dic67⋊C8C2×C418yescomplemented
70(C2×D67)⋊C8C2×C418yes—
71#14523954C2×C414yescomplemented
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C22×C8×C67C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C42×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67—42no—
88#106×C67—42no—
89#97×C67C2×C414yescomplemented
90#95×C67—21no—
91#95×C67—21no—
92C23×D67C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67C4⋊C414yes—
112C2×C4×D67C4⋊C414yes—
113C2×C4×D67C22×C412yes—
114C2×C4×D67C2×Q812yes—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C22×C414yes—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—24no—
121C4⋊Dic67—42no—
122C4⋊Dic67—42no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125(C2×D67)⋊C4—44no—
126C4×Dic67—44no—
127C4×Dic67C4⋊C414yes—
128C4×Dic67C4⋊C414yes—
129C4×Dic67C22×C412yes—
130C4×Dic67C2×Q812yes—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2411yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67C22×C414yes—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C42×C67C22×C412yes—
147C42×C67C2×Q812yes—
148C23×C67C22×D411yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67C2×C4⋊C412yes—
154C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22×D67#13712yes—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
170C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
171C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
173C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
174C2×C4×C672−1+412yes—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
191C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
192C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
193C4×D67—28no—
194C4×D67—24no—
195C4×D67—24no—
196C4×D67—44no—
197C4×D67—84no—
198C4×D67—84no—
199C8×C67—24no—
200C67⋊C8—24no—
201C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
202C22×C67#53511yescharacteristic
203C22×C67#53611yescharacteristic
204C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C67C2×#13711yescharacteristic
206C22×C67#57511yescharacteristic
207C22×C67#57511yescharacteristic
208C2×D67—22no—
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67#42814yes—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67#52012yes—
221C4×C67#54412yes—
222Dic67—22no—
223Dic67—22no—
224Dic67—22no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227Dic67—82no—
228#21986—671nomaximal, Sylow
229C2×C67#231711yescharacteristic
230C2×C67C2×#42811yescharacteristic
231C2×C67#291111yescharacteristic
232C2×C67#321311yescharacteristic
233C2×C67#321511yescharacteristic
234C2×C67#323411yescharacteristic
235C2×C67#323611yescharacteristic
236D67—24no—
237C2×#432—671no—
238#2285—671no—
239C2×#382—671no—
240#1949—672no—
241#1949—672no—
242#1853—672no—
243#1852—672no—
244#1847—671no—
245#1847D6711yescharacteristic, complemented
246#1836—671no—
247#1836—671no—
248C67#2198611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#117—1341no—
250C22×C4⋊C4—671no—
251C22×C4⋊C4—671no—
252C22×C42—671no—
253#432—678no—
254C2×#107—672no—
255C2×#107C2×D6712yes—
256C2×#106—672no—
257C2×#106C2×D6712yes—
258C2×C4⋊C8—672no—
259C2×C22⋊C8—672no—
260C2×#97—671no—
261C2×#97C2×D6711yescharacteristic
262#384—671no—
263#384C2×D6711yescharacteristic
264#382—671no—
265#382—671no—
266#382—671no—
267#382—1341no—
268#382—1341no—
269#382—1341no—
270#382C2×D6711yescharacteristic
271#380—672no—
272#380—1341no—
273C4×C4⋊C4—672no—
274C4×C4⋊C4—1341no—
275C2×#95—1341no—
276C2×#95—1341no—
277#340—672no—
278#340—672no—
279#340—672no—
280#340—672no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4—671no—
283C23×C4—671no—
284C23×C4—1341no—
285C23×C4—1341no—
286C22×C8—672no—
287C22×C8C22×D6712yes—
288#117—2684no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—2682no—
292C2×C4⋊C4—2682no—
293C2×C4⋊C4—671no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C4⋊C4—672no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C42—671no—
305C2×C42—671no—
306C2×C42—671no—
307C2×C42—674no—
308C2×C42—674no—
309C2×C42—1342no—
310C2×C42C22×D6711yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—2682no—
313#106—42no—
314#106—2682no—
315C4⋊C8—678no—
316C22⋊C8—678no—
317#97—674no—
318#97C4×D6714yescomplemented
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1341no—
322#95—1341no—
323#95—1341no—
324#95—1341no—
325#95—1342no—
326#95—1342no—
327#95—1341no—
328#95—1341no—
329C24—671no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2682no—
337C22×C4—2682no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—2682no—
341C22×C4—674no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—674no—
346C22×C4—672no—
347C22×C4—672no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—674no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8—1342no—
363C2×C8C2×C4×D6714yes—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—2682no—
371C4⋊C4—2682no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—2682no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—2684no—
378C42—2684no—
379C42—674no—
380C42—674no—
381C42—672no—
382C42—672no—
383C42C2×C4×D6712yes—
384C42Q8×D6712yes—
385C23—672no—
386C23—672no—
387C23—672no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23C2×D4×D6711yescharacteristic
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—2684no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—5364no—
417C2×C4—5364no—
418C2×C4—672no—
419C2×C4—672no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—1348no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1344no—
429C2×C4—1344no—
430C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
431C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
432C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
434C2×C4#1452408812yes—
435C2×C4#1452409112yes—
436C8—24no—
437C8—1344no—
438C22—674no—
439C22—1342no—
440C22—1342no—
441C22—1342no—
442C22—1342no—
443C22—1342no—
444C22—1342no—
445C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
446C22#1686395911yescharacteristic
447C22#1686397111yescharacteristic
448C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
449C22#137×D6711yescharacteristic
450C22#1686419211yescharacteristic
451C22#1686419511yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—5362no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4—1342no—
461C4—1342no—
462C4—1342no—
463C4#1686387712yes—
464C4#1686402312yes—
465C2—1344no—
466C2#2256283011yescharacteristic
467C2#428×D6711yescharacteristic
468C2#2256879611yescharacteristic
469C2#2257119111yescharacteristic
470C2#2257120711yescharacteristic
471C2#2257140011yescharacteristic
472C2#2257141611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1847C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1847D67
hypocenterC67#21986
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560978C2semidirect
5. #22560974C2semidirect
8. #22560375C2semidirect
9. #22560343C2semidirect
10. #22560342C2semidirect
11. C67×#1847C2semidirect
16. #16863451C4semidirect
69. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
71. #14523954C2×C4semidirect
89. #97×C67C2×C4semidirect
245. #1847D67semidirect
248. C67#21986semidirect
318. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634512
#225626142
#382×D672
#225609782
#225609742
#225604002
#225603952
#225603752
#225603432
#225603422
C67×#18472
#2198667