Finite Group Databasebeta

← #30866396

Subgroups — #30866396

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
2#384×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562602C211yesmaximal, characteristic
4#22560971C212yesmaximal, complemented
5#22560966C212yesmaximal, complemented
6#22560403C212yesmaximal
7#22560398C212yesmaximal
8#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4⋊C4×D67—21no—
13C2×C4⋊C4×D67—21no—
14C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16#16863451C418yescomplemented
17C2×#14523977C2212yes—
18C2×#14523976C2212yes—
19C2×#14523975C2212yes—
20C2×#14523974C2212yes—
21C2×Dic67⋊C8C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863266C2211yescharacteristic
25#16863265—21no—
26#16863265—21no—
27#16863265C2212yes—
28#16863263—21no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863258—21no—
31#16863253C2211yescharacteristic
32#16863253C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36#16863241—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#382×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2311yescharacteristic
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C4⋊C4×D67—42no—
58C4⋊C4×D67—42no—
59C4⋊C4×D67—44no—
60C4⋊C4×D67—44no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68C42×D67C2×C414yes—
69C42×D67Q814yes—
70#14523977—42no—
71#14523976—42no—
72#14523975—42no—
73#14523974—42no—
74Dic67⋊C8C2×C418yescomplemented
75(C2×D67)⋊C8C2×C418yes—
76#14523954C2×C414yescomplemented
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C22×C8×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#97×C67C2×C414yescomplemented
91#95×C67—21no—
92#95×C67—21no—
93C23×D67C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—44no—
107C2×C4×D67—44no—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67C4⋊C414yes—
110C2×C4×D67C4⋊C414yes—
111C2×C4×D67C22×C412yes—
112C2×C4×D67C2×Q812yes—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8C22×C414yes—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67—42no—
122Dic67⋊C4—44no—
123Dic67⋊C4—44no—
124Dic67⋊C4—44no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127C4×Dic67—42no—
128C4×Dic67—42no—
129C4×Dic67C4⋊C414yes—
130C4×Dic67C4⋊C414yes—
131C4×Dic67C22×C412yes—
132C4×Dic67C2×Q812yes—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2411yescharacteristic
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67C22×C414yes—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—42no—
147C4⋊C4×C67—42no—
148C42×C67C22×C412yes—
149C42×C67C2×Q812yes—
150C23×C67C22×D411yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67C2×C4⋊C412yes—
156C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D67#13712yes—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
172C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
173C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
175C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
176C2×C4×C672−1+412yes—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
191C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
192C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
193C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×Dic67#13712yes—
195C4×D67—28no—
196C4×D67—24no—
197C4×D67—24no—
198C4×D67—28no—
199C4×D67—88no—
200C8×C67—24no—
201C67⋊C8—24no—
202C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×C67#53511yescharacteristic
204C22×C67#53611yescharacteristic
205C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×C67C2×#13711yescharacteristic
208C22×C67C2×#13711yescharacteristic
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67#42814yes—
216C4×C67—22no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67#52012yes—
222C4×C67#54412yes—
223Dic67—22no—
224Dic67—22no—
225Dic67—82no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228Dic67#42814yes—
229#21987—671nomaximal, Sylow
230C2×C67#231711yescharacteristic
231C2×C67C2×#42811yescharacteristic
232C2×C67C2×#42811yescharacteristic
233C2×C67#321711yescharacteristic
234C2×C67#321811yescharacteristic
235C2×C67#323811yescharacteristic
236C2×C67#323911yescharacteristic
237D67—24no—
238C2×#432—671no—
239C2×#384—671no—
240#2283—671no—
241#1948—672no—
242#1947—672no—
243#1853—672no—
244#1852—672no—
245#1847—671no—
246#1847—671no—
247#1836—671no—
248#1836D6711yescharacteristic, complemented
249C67#2198711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×C4⋊C4—672no—
251C22×C4⋊C4—1341no—
252C22×C4⋊C4—1341no—
253C22×C42—671no—
254#432—678no—
255C2×#107—672no—
256C2×#107—672no—
257C2×#106—672no—
258C2×#106—672no—
259C2×C4⋊C8—672no—
260C2×C22⋊C8—672no—
261C2×#97—671no—
262C2×#97C2×D6711yescharacteristic
263#384—672no—
264#384—671no—
265#384—1341no—
266#384—1341no—
267#384C2×D6711yescharacteristic
268#383—1341no—
269#382—671no—
270#382C2×D6711yescharacteristic
271#381—1341no—
272#380—671no—
273#380—671no—
274C4×C4⋊C4—671no—
275C4×C4⋊C4—671no—
276C4×C22⋊C4—1341no—
277#376—1341no—
278#340—672no—
279#340—672no—
280#340C2×D6712yes—
281#340C2×D6712yes—
282C23×C4—671no—
283C23×C4—671no—
284C23×C4—671no—
285C23×C4—1342no—
286C22×C8—672no—
287C22×C8C22×D6712yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—2682no—
291C2×C4⋊C4—2682no—
292C2×C4⋊C4—2684no—
293C2×C4⋊C4—2684no—
294C2×C4⋊C4—672no—
295C2×C4⋊C4—671no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4—1342no—
298C2×C4⋊C4—1342no—
299C2×C4⋊C4—1342no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
303C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C42—671no—
308C2×C42—671no—
309C2×C42—671no—
310C2×C42—674no—
311C2×C42—674no—
312C2×C42—1341no—
313C2×C42—1341no—
314C2×C42C22×D6711yescharacteristic
315#107—2682no—
316#107—2682no—
317#106—2682no—
318#106—2682no—
319C4⋊C8—678no—
320C22⋊C8—678no—
321#97—674no—
322#97C4×D6714yescomplemented
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1341no—
326#95—1341no—
327#95—1341no—
328#95—1341no—
329#95—1341no—
330#95—1341no—
331C24—671no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—2684no—
336C22×C4—2684no—
337C22×C4—2684no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—674no—
342C22×C4—674no—
343C22×C4—672no—
344C22×C4—672no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4D4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4C23×D6711yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—674no—
360C2×C8—1342no—
361C2×C8—1342no—
362C2×C8C2×C4×D6714yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—2682no—
370C4⋊C4—2682no—
371C4⋊C4—2684no—
372C4⋊C4—2684no—
373C4⋊C4—2684no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—2682no—
380C42—2682no—
381C42—2682no—
382C42—674no—
383C42—674no—
384C42—672no—
385C42—672no—
386C42C2×C4×D6712yes—
387C42Q8×D6712yes—
388C23—672no—
389C23—672no—
390C23—672no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23C2×D4×D6711yescharacteristic
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—5368no—
419C2×C4—672no—
420C2×C4—672no—
421C2×C4—672no—
422C2×C4—672no—
423C2×C4—672no—
424C2×C4—1348no—
425C2×C4—1348no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1344no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
433C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
434C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
436C2×C4#1452408912yes—
437C2×C4#1452409012yes—
438C8—24no—
439C8—1344no—
440C22—674no—
441C22—1342no—
442C22—1342no—
443C22—1342no—
444C22—1342no—
445C22—1342no—
446C22—1342no—
447C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
448C22#1686396411yescharacteristic
449C22#1686396611yescharacteristic
450C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
451C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
452C22#137×D6711yescharacteristic
453C22#137×D6711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—5362no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C4—674no—
463C4—1342no—
464C4—1342no—
465C4#1686387612yes—
466C4#1686402612yes—
467C2—1344no—
468C2#2256283411yescharacteristic
469C2#428×D6711yescharacteristic
470C2#428×D6711yescharacteristic
471C2#2257122811yescharacteristic
472C2#2257123711yescharacteristic
473C2#2257142611yescharacteristic
474C2#2257143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1836C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1836D67
hypocenterC67#21987
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560971C2semidirect
5. #22560966C2semidirect
8. #22560377C2semidirect
9. #22560375C2semidirect
10. #22560342C2semidirect
11. C67×#1836C2semidirect
16. #16863451C4semidirect
74. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
76. #14523954C2×C4semidirect
90. #97×C67C2×C4semidirect
248. #1836D67semidirect
249. C67#21987semidirect
322. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634512
#384×D672
#225626022
#225609712
#225609662
#225604032
#225603982
#225603772
#225603752
#225603422
C67×#18362
#2198767