Finite Group Databasebeta

← #30866397

Subgroups — #30866397

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
2#384×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562605C211yesmaximal, characteristic
4#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560403C212yesmaximal
8#22560395C212yesmaximal
9#22560376C212yesmaximal, complemented
10#22560341C212yesmaximal, complemented
11C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4⋊C4×D67—21no—
13C2×C4⋊C4×D67—21no—
14C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16#16863452C418yescomplemented
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×#14523975C2212yes—
19C2×#14523974C2212yes—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
22C2×#14523953C2212yes—
23#16863266C2211yescharacteristic
24#16863265—21no—
25#16863265—21no—
26#16863265C2212yes—
27#16863263—21no—
28#16863261C2211yescharacteristic
29#16863261C2211yescharacteristic
30#16863258—21no—
31#16863253C2211yescharacteristic
32#16863253C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863242—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2311yescharacteristic
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C4⋊C4×D67—42no—
58C4⋊C4×D67—42no—
59C4⋊C4×D67—44no—
60C4⋊C4×D67—44no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C42×D67C2×C414yes—
68C42×D67Q814yes—
69#14523976—42no—
70#14523975—42no—
71#14523974—42no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
73(C2×D67)⋊C8C2×C418yes—
74#14523953C2×C418yescomplemented
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×C8×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
88C2×C42×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67—42no—
91C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
92#95×C67—21no—
93C23×D67C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—44no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67—44no—
111C2×C4×D67C4⋊C414yes—
112C2×C4×D67C4⋊C414yes—
113C2×C4×D67C22×C412yes—
114C2×C4×D67C2×Q812yes—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C22×C414yes—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67—42no—
126Dic67⋊C4—44no—
127Dic67⋊C4—44no—
128Dic67⋊C4—44no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—42no—
132C4×Dic67C4⋊C414yes—
133C4×Dic67C4⋊C414yes—
134C4×Dic67C22×C412yes—
135C4×Dic67C2×Q812yes—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67C22×C414yes—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C42×C67—42no—
154C42×C67C22×C412yes—
155C42×C67C2×Q812yes—
156C23×C67C22×D411yescharacteristic
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67C2×C4⋊C412yes—
162C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C22×D67#13712yes—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
176C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C67#13712yes—
179C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
181C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
184C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
201C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
202C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
203C4×D67—28no—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—28no—
209C4×D67—88no—
210C8×C67—24no—
211C67⋊C8—24no—
212C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
213C22×C67#53511yescharacteristic
214C22×C67#53611yescharacteristic
215C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C67C2×#13711yescharacteristic
218C22×C67C2×#13711yescharacteristic
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67#42814yes—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—82no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#42814yes—
231C4×C67#52011yescharacteristic
232C4×C67#52011yescharacteristic
233C4×C67#54411yescharacteristic
234C4×C67#54411yescharacteristic
235Dic67—22no—
236Dic67—22no—
237Dic67—22no—
238Dic67—82no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241#21987—671nomaximal, Sylow
242C2×C67#231711yescharacteristic
243C2×C67C2×#42811yescharacteristic
244C2×C67C2×#42811yescharacteristic
245C2×C67#321711yescharacteristic
246C2×C67#321811yescharacteristic
247C2×C67#323811yescharacteristic
248C2×C67#323911yescharacteristic
249D67—24no—
250C2×#432—671no—
251C2×#384—671no—
252#2283—671no—
253#1948—671no—
254#1948—671no—
255#1947—671no—
256#1947D6711yescharacteristic, complemented
257#1853—672no—
258#1852—672no—
259#1847—672no—
260#1836—672no—
261C67#2198711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×C4⋊C4—672no—
263C22×C4⋊C4—1341no—
264C22×C4⋊C4—1341no—
265C22×C42—671no—
266#432—678no—
267C2×#107—672no—
268C2×#107C2×D6712yes—
269C2×#106—672no—
270C2×#106—672no—
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—672no—
274C2×#97—672no—
275#384—672no—
276#384—671no—
277#384—1341no—
278#384—1341no—
279#384C2×D6711yescharacteristic
280#383—1341no—
281#382—671no—
282#382—671no—
283#381—1341no—
284#380—671no—
285#380—671no—
286C4×C4⋊C4—671no—
287C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
288C4×C22⋊C4—1341no—
289#376—1341no—
290#340—672no—
291#340—672no—
292#340—672no—
293#340C2×D6712yes—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—671no—
297C23×C4—1342no—
298C22×C8—672no—
299C22×C8C22×D6712yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—2682no—
303C2×C4⋊C4—2682no—
304C2×C4⋊C4—2684no—
305C2×C4⋊C4—2684no—
306C2×C4⋊C4—672no—
307C2×C4⋊C4—671no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—1342no—
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
315C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—671no—
321C2×C42—671no—
322C2×C42—671no—
323C2×C42—674no—
324C2×C42—674no—
325C2×C42—1341no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—2682no—
329#106—2682no—
330#106—2682no—
331C4⋊C8—674no—
332C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
333C22⋊C8—678no—
334#97—678no—
335#95—21no—
336#95—1341no—
337#95—1341no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343C24—671no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—2684no—
348C22×C4—2684no—
349C22×C4—2684no—
350C22×C4—671no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—674no—
354C22×C4—674no—
355C22×C4—672no—
356C22×C4—672no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C23×D6711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—674no—
374C2×C8—1342no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8C2×C4×D6714yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—2684no—
387C4⋊C4—2684no—
388C4⋊C4—2684no—
389C4⋊C4—2682no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—2682no—
398C42—42no—
399C42—2682no—
400C42—674no—
401C42—674no—
402C42—672no—
403C42—672no—
404C42C2×C4×D6712yes—
405C42Q8×D6712yes—
406C23—672no—
407C23—672no—
408C23—672no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1341no—
413C23C2×D4×D6711yescharacteristic
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—5368no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—672no—
438C2×C4—1348no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1348no—
450C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
451C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
452C2×C4#1452406712yes—
453C2×C4#1452407512yes—
454C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
456C2×C4#1452408811yescharacteristic
457C2×C4#1452408911yescharacteristic
458C2×C4#1452409011yescharacteristic
459C2×C4#1452409111yescharacteristic
460C8—24no—
461C8—1344no—
462C22—674no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
470C22#1686396211yescharacteristic
471C22#1686396911yescharacteristic
472C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
473C22C2×#1452406711yescharacteristic
474C22#137×D6711yescharacteristic
475C22C2×#1452407511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—5361no—
481C4—5362no—
482C4—5361no—
483C4—1342no—
484C4—1342no—
485C4—1342no—
486C4#1686343714yes—
487C4#1686387511yescharacteristic
488C4#1686387811yescharacteristic
489C4#1686402311yescharacteristic
490C4#1686402611yescharacteristic
491C2—1344no—
492C2#2256283111yescharacteristic
493C2#428×D6711yescharacteristic
494C2C2×#1686343711yescharacteristic
495C2#2257122611yescharacteristic
496C2#2257124011yescharacteristic
497C2#2257143411yescharacteristic
498C2#2257143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#21987
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560973C2semidirect
5. #22560970C2semidirect
6. #22560967C2semidirect
9. #22560376C2semidirect
10. #22560341C2semidirect
11. C67×#1947C2semidirect
16. #16863452C4semidirect
72. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
74. #14523953C2×C4semidirect
91. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
256. #1947D67semidirect
261. C67#21987semidirect
332. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#384×D672
#225626052
#225609732
#225609702
#225609672
#225604032
#225603952
#225603762
#225603412
C67×#19472
#2198767