Finite Group Databasebeta

← #30866402

Subgroups — #30866402

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
2#22562614C211yesmaximal, characteristic
3#22562613C211yesmaximal, characteristic
4#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560409C212yesmaximal
8#22560405C212yesmaximal
9#22560376C212yesmaximal, complemented
10#22560341C212yesmaximal, complemented
11C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524001C2212yes—
13C2×#14524000—21no—
14C2×C42×D67C2211yescharacteristic
15#16863452C418yescomplemented
16C2×#14523976C2212yes—
17C2×#14523975C2212yes—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×#14523953C2212yes—
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863265C2211yescharacteristic
24#16863265C2211yescharacteristic
25#16863261C2212yes—
26#16863260—21no—
27#16863255—21no—
28#16863253—21no—
29#16863253—21no—
30#16863253C2211yescharacteristic
31#16863253C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48#14524001—42no—
49#14524001—42no—
50#14524000—44no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68C42×D67C2×C414yes—
69C42×D67Q814yes—
70#14523976—42no—
71#14523975—42no—
72#14523974—42no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
74(C2×D67)⋊C8C2×C418yes—
75#14523953C2×C418yes—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—21no—
81C22×C8×C67C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
87C2×C42×C67—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67—42no—
90C4⋊C8×C67C2×C414yes—
91#95×C67—21no—
92C23×D67C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67C4⋊C414yes—
108C2×C4×D67C4⋊C414yes—
109C2×C4×D67C22×C412yes—
110C2×C4×D67C2×Q812yes—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8C22×C414yes—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67—42no—
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—44no—
129C4×Dic67—44no—
130C4×Dic67—42no—
131C4×Dic67C4⋊C414yes—
132C4×Dic67C4⋊C414yes—
133C4×Dic67C22×C412yes—
134C4×Dic67C2×Q812yes—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2411yescharacteristic
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67C22×C414yes—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—42no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C42×C67—42no—
153C42×C67C22×C412yes—
154C42×C67C2×Q812yes—
155C23×C67C22×D411yescharacteristic
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67C2×C4⋊C412yes—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
175C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C67#13712yes—
178C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
180C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
183C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
200C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
201C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—22no—
206C4×D67—28no—
207C4×D67—44no—
208C8×C67—24no—
209C67⋊C8—24no—
210C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
211C22×C67#53511yescharacteristic
212C22×C67#53611yescharacteristic
213C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C67C2×#13711yescharacteristic
215C22×C67#57511yescharacteristic
216C22×C67#57511yescharacteristic
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—81no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67#42814yes—
229C4×C67#52011yescharacteristic
230C4×C67#52011yescharacteristic
231C4×C67#54411yescharacteristic
232C4×C67#54411yescharacteristic
233Dic67—22no—
234Dic67—22no—
235Dic67—22no—
236Dic67—81no—
237Dic67—82no—
238Dic67—81no—
239#21988—671nomaximal, Sylow
240C2×C67#231711yescharacteristic
241C2×C67C2×#42811yescharacteristic
242C2×C67#291111yescharacteristic
243C2×C67#321411yescharacteristic
244C2×C67#321611yescharacteristic
245C2×C67#323511yescharacteristic
246C2×C67#323711yescharacteristic
247D67—42no—
248C2×#432—671no—
249#2285—671no—
250#2285—671no—
251#1948—671no—
252#1948—671no—
253#1947—671no—
254#1947D6711yescharacteristic, complemented
255#1854—672no—
256#1854—672no—
257#1847—672no—
258#1836—672no—
259C67#2198811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#117—672no—
261C2×#117—1341no—
262C22×C42—671no—
263#432—678no—
264C2×#107—672no—
265C2×#107C2×D6712yes—
266C2×#106—672no—
267C2×#106—672no—
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—672no—
271C2×#97—672no—
272#384—671no—
273#384—671no—
274#384—671no—
275#384C2×D6711yescharacteristic
276#382—672no—
277#382—1341no—
278#380—671no—
279#380—671no—
280#380—1341no—
281#380—1341no—
282#380—1341no—
283C4×C4⋊C4—671no—
284C4×C4⋊C4—1341no—
285C4×C4⋊C4—1341no—
286C4×C4⋊C4—1341no—
287C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
288#340—672no—
289#340—672no—
290#340—672no—
291#340C2×D6712yes—
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294C23×C4—671no—
295C22×C8—672no—
296C22×C8C22×D6712yes—
297#117—2684no—
298#117—2682no—
299#117—2682no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—672no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—671no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
312C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—671no—
319C2×C42—671no—
320C2×C42—671no—
321C2×C42—674no—
322C2×C42—674no—
323C2×C42—1342no—
324C2×C42—1341no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—2682no—
328#106—2682no—
329#106—2682no—
330C4⋊C8—674no—
331C4⋊C8C4×D6714yes—
332C22⋊C8—678no—
333#97—678no—
334#95—21no—
335#95—1341no—
336#95—1341no—
337#95—1342no—
338#95—1342no—
339#95—1341no—
340C24—671no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—674no—
347C22×C4—671no—
348C22×C4—671no—
349C22×C4—671no—
350C22×C4—674no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4—672no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4C23×D6711yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—674no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8C2×C4×D6714yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—2682no—
380C4⋊C4—2682no—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2684no—
394C42—42no—
395C42—2684no—
396C42—2682no—
397C42—674no—
398C42—674no—
399C42—672no—
400C42—672no—
401C42C2×C4×D6712yes—
402C42Q8×D6712yes—
403C23—672no—
404C23—1341no—
405C23—1341no—
406C23—1341no—
407C23—1341no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23C2×D4×D6711yescharacteristic
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—672no—
433C2×C4—672no—
434C2×C4—672no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1348no—
446C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
447C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
448C2×C4#1452406712yes—
449C2×C4#1452407512yes—
450C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
452C2×C4#1452408811yescharacteristic
453C2×C4#1452408911yescharacteristic
454C2×C4#1452409011yescharacteristic
455C2×C4#1452409111yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—1344no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22—1342no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
466C22#1686396211yescharacteristic
467C22#1686396911yescharacteristic
468C22C2×#1452406711yescharacteristic
469C22C2×#1452407511yescharacteristic
470C22#1686419211yescharacteristic
471C22#1686419511yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—5361no—
477C4—5361no—
478C4—5362no—
479C4—1342no—
480C4—1342no—
481C4—1342no—
482C4#1686343714yes—
483C4#1686387511yescharacteristic
484C4#1686387811yescharacteristic
485C4#1686402311yescharacteristic
486C4#1686402611yescharacteristic
487C2—2682no—
488C2#2256283111yescharacteristic
489C2C2×#1686343711yescharacteristic
490C2#2256879611yescharacteristic
491C2#2257120211yescharacteristic
492C2#2257121911yescharacteristic
493C2#2257140611yescharacteristic
494C2#2257142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#21988
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560973C2semidirect
5. #22560972C2semidirect
6. #22560965C2semidirect
9. #22560376C2semidirect
10. #22560341C2semidirect
11. C67×#1947C2semidirect
15. #16863452C4semidirect
254. #1947D67semidirect
259. C67#21988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#225626142
#225626132
#225609732
#225609722
#225609652
#225604092
#225604052
#225603762
#225603412
C67×#19472
#2198867