Subgroups — #30866404

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560408	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
10	#16863453	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863262	—	2	1	no	—
19	#16863256	—	2	1	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523976	—	4	4	no	—
45	#14523974	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	Dic₆₇	—	8	2	no	—
187	#21988	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3214	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#3216	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3235	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3237	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#432	—	67	1	no	—
197	#2285	—	67	1	no	—
198	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#1948	—	67	2	no	—
200	#1947	—	67	2	no	—
201	#1854	—	67	4	no	—
202	#1847	—	67	2	no	—
203	#1836	—	67	2	no	—
204	C₆₇	#21988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#117	—	134	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#432	—	67	8	no	—
209	C₂×#107	—	67	4	no	—
210	C₂×#106	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×#97	—	67	2	no	—
214	#384	—	67	1	no	—
215	#384	—	67	1	no	—
216	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#382	—	134	1	no	—
219	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	—	67	2	no	—
223	#380	—	134	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
228	#340	—	67	4	no	—
229	#340	—	67	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
234	#117	—	4	4	no	—
235	#117	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	268	4	no	—
259	#106	—	268	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
262	#97	—	67	8	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	#95	—	134	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	67	8	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	268	4	no	—
308	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
357	C₈	—	134	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	536	2	no	—
379	C₄	—	536	2	no	—
380	C₄	#16863439	1	4	yes	—
381	C₄	#16863877	1	2	yes	—
382	C₄	#16864027	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#22562833	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16863439	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22568798	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22571204	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22571220	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22571407	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22571423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560970	C₂	semidirect
4. #22560965	C₂	semidirect
6. #22560378	C₂	semidirect
7. #22560342	C₂	semidirect
10. #16863453	C₄	semidirect
204. C₆₇	#21988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22562616	2
#22560970	2
#22560965	2
#22560408	2
#22560378	2
#22560342	2
C₆₇×#2285	2
#21988	67