Subgroups — #30866410

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560410	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863264	—	2	1	no	—
13	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	—	2	1	no	—
18	#16863256	—	2	1	no	—
19	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863242	—	2	1	no	—
25	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#14524002	—	4	2	no	—
32	#14524002	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	#14523977	—	4	4	no	—
43	#14523975	—	4	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
154	Dic₆₇	—	8	4	no	—
155	Dic₆₇	—	8	2	no	—
156	Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	#21989	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#3219	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#3240	1	2	yes	—
164	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#2285	—	67	1	no	—
166	#2283	—	67	1	no	—
167	#1949	—	67	4	no	—
168	#1854	—	67	4	no	—
169	#1847	—	67	2	no	—
170	#1836	—	67	2	no	—
171	C₆₇	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#117	—	67	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×#107	—	67	4	no	—
176	C₂×#106	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	#384	—	67	2	no	—
181	#383	—	134	1	no	—
182	#382	—	67	1	no	—
183	#382	—	67	1	no	—
184	#382	—	67	2	no	—
185	#381	—	134	1	no	—
186	#380	—	67	2	no	—
187	#380	—	134	1	no	—
188	#380	—	134	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
193	#376	—	134	1	no	—
194	#340	—	67	8	no	—
195	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	#117	—	268	2	no	—
200	#117	—	268	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	268	4	no	—
217	#106	—	268	4	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
220	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
221	#95	—	134	2	no	—
222	#95	—	134	1	no	—
223	#95	—	134	1	no	—
224	#95	—	134	1	no	—
225	#95	—	134	1	no	—
226	#95	—	134	2	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₄²	—	268	4	no	—
259	C₄²	—	268	4	no	—
260	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
310	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	536	2	no	—
317	C₄	—	536	2	no	—
318	C₄	—	536	4	no	—
319	C₄	#16863879	1	2	yes	—
320	C₄	#16864024	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#22562832	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22571248	1	2	yes	—
326	C₂	#22571451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560979	C₂	semidirect
5. #22560377	C₂	semidirect
6. #22560343	C₂	semidirect
27. #432×C₆₇	C₄	semidirect
171. C₆₇	#21989	semidirect
174. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
#22562607	2
#22560979	2
#22560410	2
#22560377	2
#22560343	2
C₂×#432×C₆₇	2
#21989	67