Finite Group Databasebeta

← #30866412

Subgroups — #30866412

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
2#22562614C211yesmaximal, characteristic
3#22562602C211yesmaximal, characteristic
4#22560980C212yesmaximal, complemented
5#22560976C212yesmaximal, complemented
6#22560411C212yesmaximal
7#22560409C212yesmaximal
8#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524001C2212yes—
13C2×C42×D67C2211yescharacteristic
14#16863451C418yescomplemented
15C2×#14523977C2212yes—
16C2×#14523976C2212yes—
17C2×#14523975C2212yes—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×Dic67⋊C8C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×#14523954C2211yescharacteristic
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863263—21no—
24#16863262C2211yescharacteristic
25#16863261C2212yes—
26#16863258—21no—
27#16863253—21no—
28#16863253—21no—
29#16863253C2211yescharacteristic
30#16863253C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic67—21no—
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863243—21no—
36#16863241—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#382×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#340×C67C2212yes—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48#14524001—42no—
49#14524001—42no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
64C42×D67C2×C414yes—
65C42×D67Q814yes—
66#14523977—42no—
67#14523976—42no—
68#14523975—42no—
69#14523974—42no—
70Dic67⋊C8C2×C418yes—
71(C2×D67)⋊C8C2×C418yes—
72#14523954C2×C414yes—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C22×C8×C67C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88#97×C67C2×C414yes—
89#95×C67—21no—
90#95×C67—21no—
91C23×D67C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67C4⋊C414yes—
105C2×C4×D67C4⋊C414yes—
106C2×C4×D67C22×C412yes—
107C2×C4×D67C2×Q812yes—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8C22×C414yes—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—42no—
116C4⋊Dic67—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120C4×Dic67—42no—
121C4×Dic67—42no—
122C4×Dic67—44no—
123C4×Dic67C4⋊C414yes—
124C4×Dic67C4⋊C414yes—
125C4×Dic67C22×C412yes—
126C4×Dic67C2×Q812yes—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2411yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67C22×C414yes—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—42no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C42×C67C22×C412yes—
143C42×C67C2×Q812yes—
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67C2×C4⋊C412yes—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
166C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
167C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
169C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
170C2×C4×C672−1+412yes—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
187C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
188C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
189C4×D67—24no—
190C4×D67—24no—
191C4×D67—44no—
192C4×D67—44no—
193C8×C67—24no—
194C67⋊C8—24no—
195C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×C67#53511yescharacteristic
197C22×C67#53611yescharacteristic
198C22×C67#57511yescharacteristic
199C22×C67#57511yescharacteristic
200C22×C67#57511yescharacteristic
201C22×C67#57511yescharacteristic
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—22no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67#52012yes—
215C4×C67#54412yes—
216Dic67—22no—
217Dic67—22no—
218Dic67—22no—
219Dic67—81no—
220Dic67—82no—
221Dic67—81no—
222#21989—671nomaximal, Sylow
223C2×C67#231711yescharacteristic
224C2×C67#291111yescharacteristic
225C2×C67#291111yescharacteristic
226C2×C67#321911yescharacteristic
227C2×C67#321911yescharacteristic
228C2×C67#324011yescharacteristic
229C2×C67#324011yescharacteristic
230D67—42no—
231C2×#432—671no—
232#2285—671no—
233#2283—671no—
234#1949—672no—
235#1949—672no—
236#1854—672no—
237#1854—672no—
238#1847—671no—
239#1847—671no—
240#1836—671no—
241#1836D6711yescharacteristic, complemented
242C67#2198911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#117—672no—
244C22×C42—671no—
245#432—678no—
246C2×#107—672no—
247C2×#107—672no—
248C2×#106—672no—
249C2×#106—672no—
250C2×C4⋊C8—672no—
251C2×C22⋊C8—672no—
252C2×#97—671no—
253C2×#97C2×D6711yescharacteristic
254#384—671no—
255#384C2×D6711yescharacteristic
256#383—1341no—
257#382—672no—
258#382—671no—
259#382C2×D6711yescharacteristic
260#381—1341no—
261#380—671no—
262#380—671no—
263#380—1341no—
264#380—1341no—
265C4×C4⋊C4—671no—
266C4×C4⋊C4—671no—
267C4×C4⋊C4—1341no—
268C4×C4⋊C4—1341no—
269C4×C22⋊C4—1341no—
270#376—1341no—
271#340—672no—
272#340—672no—
273#340C2×D6712yes—
274#340C2×D6712yes—
275C23×C4—671no—
276C23×C4—671no—
277C23×C4—671no—
278C22×C8—672no—
279C22×C8C22×D6712yes—
280#117—2682no—
281#117—2682no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—672no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C4⋊C4—671no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
290C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—1342no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C42—671no—
296C2×C42—671no—
297C2×C42—671no—
298C2×C42—674no—
299C2×C42—674no—
300C2×C42—1342no—
301C2×C42—1341no—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—2682no—
305#107—2682no—
306#106—2682no—
307#106—2682no—
308C4⋊C8—678no—
309C22⋊C8—678no—
310#97—674no—
311#97C4×D6714yes—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—1341no—
315#95—1341no—
316#95—1341no—
317#95—1341no—
318#95—1342no—
319#95—1342no—
320#95—1341no—
321#95—1341no—
322C24—671no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—674no—
331C22×C4—674no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—672no—
336C22×C4—672no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4D4×D6711yescharacteristic
344C22×C4C23×D6711yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—674no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8C2×C4×D6714yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—2682no—
358C4⋊C4—2682no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—2684no—
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—2682no—
366C42—2684no—
367C42—2682no—
368C42—2682no—
369C42—674no—
370C42—674no—
371C42—672no—
372C42—672no—
373C42C2×C4×D6712yes—
374C42Q8×D6712yes—
375C23—672no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382C23C2×D4×D6711yescharacteristic
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2684no—
397C2×C4—2684no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—672no—
408C2×C4—672no—
409C2×C4—672no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1344no—
417C2×C4—1344no—
418C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
419C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
420C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
421C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
422C2×C4#1452408912yes—
423C2×C4#1452409012yes—
424C8—24no—
425C8—1344no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—1342no—
431C22—1342no—
432C22—1342no—
433C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
434C22#1686396411yescharacteristic
435C22#1686396611yescharacteristic
436C22#1686419211yescharacteristic
437C22#1686419211yescharacteristic
438C22#1686419511yescharacteristic
439C22#1686419511yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—5361no—
446C4—5361no—
447C4—5362no—
448C4—1342no—
449C4—1342no—
450C4—1342no—
451C4#1686387612yes—
452C4#1686402612yes—
453C2—2682no—
454C2#2256283411yescharacteristic
455C2#2256879611yescharacteristic
456C2#2256879611yescharacteristic
457C2#2257124711yescharacteristic
458C2#2257124911yescharacteristic
459C2#2257144411yescharacteristic
460C2#2257144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1836C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1836D67
hypocenterC67#21989
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560980C2semidirect
5. #22560976C2semidirect
8. #22560377C2semidirect
9. #22560375C2semidirect
10. #22560342C2semidirect
11. C67×#1836C2semidirect
14. #16863451C4semidirect
241. #1836D67semidirect
242. C67#21989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634512
#225626142
#225626022
#225609802
#225609762
#225604112
#225604092
#225603772
#225603752
#225603422
C67×#18362
#2198967