Subgroups — #30866433

Order 17152.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560411	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863455	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863293	—	2	2	no	—
24	#16863288	—	2	2	no	—
25	#16863283	—	2	2	no	—
26	#16863270	—	2	2	no	—
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524001	—	4	2	no	—
44	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14523977	—	4	2	no	—
62	#14523977	—	4	2	no	—
63	#14523976	—	4	2	no	—
64	#14523974	—	4	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	#544	1	2	yes	—
177	Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇	—	8	1	no	—
180	Dic₆₇	—	8	1	no	—
181	Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	#21991	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2913	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3243	1	2	yes	—
188	D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×#433	—	67	1	no	—
190	#2317	—	67	1	no	—
191	#2314	—	67	1	no	—
192	#1949	—	67	2	no	—
193	#1947	—	67	2	no	—
194	#1854	—	67	2	no	—
195	#1852	—	67	2	no	—
196	#1847	—	67	1	no	—
197	#1845	—	67	1	no	—
198	#1836	—	67	1	no	—
199	#1835	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₆₇	#21991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#117	—	67	1	no	—
202	C₂×#117	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	#433	—	67	8	no	—
205	C₂×#107	—	67	2	no	—
206	C₂×#107	—	67	2	no	—
207	C₂×#107	—	67	2	no	—
208	C₂×#106	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×#97	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#389	—	134	2	no	—
214	#388	—	134	2	no	—
215	#387	—	134	2	no	—
216	#385	—	134	2	no	—
217	#384	—	67	1	no	—
218	#384	—	67	1	no	—
219	#384	—	67	1	no	—
220	#382	—	67	1	no	—
221	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	67	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	#340	—	67	2	no	—
226	#340	—	67	2	no	—
227	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	#117	—	268	2	no	—
234	#117	—	67	4	no	—
235	#117	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	268	2	no	—
256	#107	—	268	2	no	—
257	#107	—	268	2	no	—
258	#106	—	268	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
261	#97	—	67	4	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	#95	—	134	2	no	—
267	#95	—	134	2	no	—
268	C₂⁴	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	67	4	no	—
288	C₂×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₄²	—	268	2	no	—
307	C₄²	—	536	2	no	—
308	C₄²	—	67	2	no	—
309	C₄²	—	67	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	—	67	2	no	—
313	C₂³	—	134	2	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	1	no	—
316	C₂³	—	134	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	1	no	—
332	C₂×C₄	—	268	1	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	536	4	no	—
335	C₂×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²	—	268	1	no	—
351	C₂²	—	268	2	no	—
352	C₂²	—	268	1	no	—
353	C₂²	—	134	2	no	—
354	C₂²	—	134	4	no	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
359	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	536	1	no	—
365	C₄	—	536	2	no	—
366	C₄	—	536	1	no	—
367	C₄	—	134	2	no	—
368	C₄	—	134	4	no	—
369	C₄	#16863876	1	2	yes	—
370	C₄	#16864026	1	2	yes	—
371	C₂	—	268	2	no	—
372	C₂	#22562834	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22568806	1	2	yes	—
374	C₂	#22571262	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22571295	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22571485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560980	C₂	semidirect
5. #22560966	C₂	semidirect
8. #22560378	C₂	semidirect
9. #22560369	C₂	semidirect
10. #22560342	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1835	C₂	semidirect
15. #16863455	C₄	semidirect
65. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. #14523954	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
199. #1835	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#21991	semidirect
262. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863455	2
#22562834	2
#22562819	2
#22560980	2
#22560966	2
#22560411	2
#22560398	2
#22560378	2
#22560369	2
#22560342	2
C₆₇×#1835	2
#21991	67