Subgroups — #30866466

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560412	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863456	—	2	4	no	—
13	#16863455	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863421	—	2	4	no	—
16	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
34	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
37	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14524000	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14523978	—	4	4	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14523953	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	#11761612	—	2	4	no	—
69	#11761611	—	4	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
117	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	#21995	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
130	D₆₇	—	4	2	no	—
131	#2921	—	67	1	no	—
132	C₂×#433	—	67	1	no	—
133	#2905	—	67	1	no	—
134	#1950	—	67	4	no	—
135	#1855	—	67	4	no	—
136	#1849	—	67	1	no	—
137	#1848	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1838	—	67	1	no	—
139	#1837	—	67	1	no	—
140	C₆₇	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
142	C₂×#117	—	67	1	no	—
143	#433	—	67	8	no	—
144	#433	—	134	4	no	—
145	C₂×#108	—	67	4	no	—
146	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
147	#424	—	134	4	no	—
148	#423	—	67	2	no	—
149	#423	—	67	1	no	—
150	#423	—	67	1	no	—
151	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
154	#407	—	67	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
157	C₂×#97	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#341	—	67	4	no	—
160	#341	—	67	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
171	#117	—	67	4	no	—
172	#117	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#108	—	4	4	no	—
178	#108	—	268	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
187	#97	—	67	4	no	—
188	#97	—	134	2	no	—
189	C₄×C₈	—	134	2	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂⁴	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	268	4	no	—
203	M₁₆	—	134	4	no	—
204	M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	268	4	no	—
210	C₂×C₈	—	67	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	2	no	—
212	C₂×C₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₈	—	134	2	no	—
214	C₂×C₈	—	134	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
218	C₄²	—	67	2	no	—
219	C₄²	—	67	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³	—	268	2	no	—
223	C₂³	—	67	2	no	—
224	C₂³	—	134	2	no	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	268	2	no	—
228	C₂×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	268	2	no	—
243	C₈	—	268	2	no	—
244	C₈	—	134	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	536	2	no	—
247	C₂²	—	134	2	no	—
248	C₂²	—	134	4	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	134	2	no	—
253	C₄	—	134	4	no	—
254	C₄	#16863877	1	2	yes	—
255	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	268	2	no	—
259	C₂	#22562830	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22568817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560981	C₂	semidirect
6. #22560383	C₂	semidirect
7. #22560349	C₂	semidirect
8. #22560347	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1848	C₂	semidirect
137. #1848	D₆₇	semidirect
140. C₆₇	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568846	2
C₂×#16863455	2
#22568771	2
#22560981	2
#22560412	2
#22560383	2
#22560349	2
#22560347	2
C₆₇×#1848	2
#21995	67