Subgroups — #30866486

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863285	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863285	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863278	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863278	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863268	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863268	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	#14524000	—	4	1	no	—
73	#14524000	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
277	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#539	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	#539	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	Dic₆₇	—	4	1	no	—
324	Dic₆₇	—	4	1	no	—
325	Dic₆₇	—	4	1	no	—
326	#21997	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₆₇	#2318	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2977	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
335	D₆₇	—	8	1	no	—
336	#2290	—	67	1	no	—
337	#1923	—	67	1	no	—
338	#1923	—	67	1	no	—
339	#1916	—	67	1	no	—
340	#1916	—	67	1	no	—
341	#1869	—	67	1	no	—
342	#1869	—	67	1	no	—
343	#1850	—	67	1	no	—
344	#1850	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1840	—	67	1	no	—
346	#1832	—	67	1	no	—
347	#1818	—	67	1	no	—
348	#1798	—	67	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×#336	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#21997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂×#117	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
369	#388	—	67	1	no	—
370	#388	—	67	1	no	—
371	#387	—	67	1	no	—
372	#387	—	67	1	no	—
373	#386	—	67	1	no	—
374	#386	—	67	1	no	—
375	#385	—	67	1	no	—
376	#385	—	67	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#376	—	67	1	no	—
381	#336	—	67	1	no	—
382	#336	—	67	1	no	—
383	#336	—	67	1	no	—
384	#336	—	67	1	no	—
385	#336	—	67	1	no	—
386	#336	—	67	1	no	—
387	#336	—	67	1	no	—
388	#336	—	67	1	no	—
389	#336	—	67	1	no	—
390	#336	—	67	1	no	—
391	#336	—	67	1	no	—
392	#336	—	67	1	no	—
393	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	#117	—	268	1	no	—
417	#117	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
450	C₄×C₈	—	268	1	no	—
451	C₄×C₈	—	268	1	no	—
452	#95	—	67	1	no	—
453	#95	—	67	1	no	—
454	#95	—	67	1	no	—
455	#95	—	67	1	no	—
456	#95	—	67	1	no	—
457	#95	—	67	1	no	—
458	#95	—	67	1	no	—
459	#95	—	67	1	no	—
460	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	—	67	1	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	268	4	no	—
512	C₂×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂×C₈	—	134	1	no	—
514	C₂×C₈	—	134	1	no	—
515	C₂×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	268	1	no	—
542	C₄²	—	268	1	no	—
543	C₄²	—	134	1	no	—
544	C₄²	—	134	1	no	—
545	C₄²	—	134	1	no	—
546	C₄²	—	134	1	no	—
547	C₄²	—	134	1	no	—
548	C₄²	—	134	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	134	1	no	—
554	C₂³	—	134	1	no	—
555	C₂³	—	134	1	no	—
556	C₂³	—	134	1	no	—
557	C₂³	—	134	1	no	—
558	C₂³	—	134	1	no	—
559	C₂³	—	134	1	no	—
560	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
561	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
562	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	268	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	1	no	—
588	C₂×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	4	1	no	—
618	C₈	—	4	1	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	268	1	no	—
622	C₈	—	268	1	no	—
623	C₈	—	268	1	no	—
624	C₈	—	268	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	268	1	no	—
632	C₂²	—	268	1	no	—
633	C₂²	—	268	1	no	—
634	C₂²	—	268	1	no	—
635	C₂²	—	268	1	no	—
636	C₂²	—	268	1	no	—
637	C₂²	—	268	1	no	—
638	C₂²	#16863456	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	268	1	no	—
652	C₄	—	268	1	no	—
653	C₄	—	268	1	no	—
654	C₄	—	268	1	no	—
655	C₄	—	268	1	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	—	134	2	no	—
658	C₄	#16863981	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#16863986	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#16863990	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16863995	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	536	1	no	—
664	C₂	#22562837	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16863456	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22569260	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22569262	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22569362	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22569366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1850	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21997
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560816	C₂	semidirect
3. #22560814	C₂	semidirect
4. #22560769	C₂	semidirect
5. #22560763	C₂	semidirect
8. #22560389	C₂	semidirect
9. #22560353	C₂	semidirect
10. #22560328	C₂	semidirect
11. #22560279	C₂	semidirect
12. #22560190	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#16863150	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1850	C₂	semidirect
344. #1850	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#21997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562648	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560769	2
#22560763	2
#22560501	2
#22560499	2
#22560389	2
#22560353	2
#22560328	2
#22560279	2
#22560190	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863150	2
C₆₇×#1850	2
#21997	67