Subgroups — #30866491

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#388×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	#387×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#386×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#385×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#539	1	2	yes	—
202	#21997	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂×C₆₇	#2318	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2994	1	2	yes	—
210	#2290	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#1923	—	67	2	no	—
212	#1916	—	67	2	no	—
213	#1869	—	67	2	no	—
214	#1850	—	67	2	no	—
215	#1840	—	67	1	no	—
216	#1832	—	67	1	no	—
217	#1818	—	67	1	no	—
218	#1798	—	67	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×#336	—	67	1	no	—
221	C₆₇	#21997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	#388	Dic₆₇	1	2	yes	—
233	#387	Dic₆₇	1	2	yes	—
234	#386	Dic₆₇	1	2	yes	—
235	#385	Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#336	—	67	1	no	—
241	#336	—	67	1	no	—
242	#336	—	67	1	no	—
243	#336	—	67	1	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	#336	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	#117	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₄×C₈	—	268	2	no	—
283	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	268	8	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	268	2	no	—
384	C₈	—	268	2	no	—
385	C₈	—	268	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	#16863457	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	#16863979	1	2	yes	—
411	C₄	#16863988	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	#22562842	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863457	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568853	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569265	1	2	yes	—
418	C₂	#22569369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2290	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2290	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21997
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560817	C₂	semidirect
2. #22560768	C₂	semidirect
4. #22560389	C₂	semidirect
5. #22560354	C₂	semidirect
6. #22560329	C₂	semidirect
7. #22560280	C₂	semidirect
8. #22560193	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₂×#16863151	C₂	semidirect
221. C₆₇	#21997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560817	2
#22560768	2
#22560502	2
#22560389	2
#22560354	2
#22560329	2
#22560280	2
#22560193	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#2290	2
#21997	67