Subgroups — #30866492

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560501	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863287	C₄	1	2	yes	—
21	#16863280	C₄	1	2	yes	—
22	#16863275	C₄	1	2	yes	—
23	#16863269	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	#14524000	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	#539	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	#21997	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#2318	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2994	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	8	1	no	—
210	#2290	—	67	1	no	—
211	#1923	—	67	2	no	—
212	#1916	—	67	2	no	—
213	#1869	—	67	2	no	—
214	#1850	—	67	2	no	—
215	#1840	—	67	1	no	—
216	#1832	—	67	1	no	—
217	#1818	—	67	1	no	—
218	#1798	—	67	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₆₇	#21997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂×#117	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	#388	—	67	2	no	—
233	#387	—	67	2	no	—
234	#386	—	67	2	no	—
235	#385	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
239	#376	—	67	1	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	1	no	—
245	#336	—	67	1	no	—
246	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	—	134	4	no	—
261	#117	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₄×C₈	—	268	2	no	—
283	#95	—	67	2	no	—
284	#95	—	67	2	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	#95	—	67	2	no	—
287	#95	—	67	2	no	—
288	C₂⁴	—	67	1	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	1	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	—	134	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	134	1	no	—
344	C₂³	—	134	1	no	—
345	C₂³	—	134	1	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	2	no	—
348	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	268	2	no	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	268	1	no	—
392	C₂²	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	268	1	no	—
394	C₂²	—	268	1	no	—
395	C₂²	—	268	2	no	—
396	C₂²	#16863458	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	268	1	no	—
406	C₄	—	268	2	no	—
407	C₄	—	268	1	no	—
408	C₄	—	268	1	no	—
409	C₄	—	268	2	no	—
410	C₄	#16863984	1	2	yes	—
411	C₄	#16863993	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	536	1	no	—
414	C₂	#22562843	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863458	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568851	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569263	1	2	yes	—
418	C₂	#22569365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21997
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560813	C₂	semidirect
3. #22560764	C₂	semidirect
5. #22560387	C₂	semidirect
6. #22560353	C₂	semidirect
7. #22560327	C₂	semidirect
8. #22560279	C₂	semidirect
9. #22560192	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
220. C₂×#336	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	#21997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562652	2
#22560813	2
#22560764	2
#22560501	2
#22560387	2
#22560353	2
#22560327	2
#22560279	2
#22560192	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#336×C₆₇	2
#21997	67