Subgroups — #30866621

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	#22008	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2989	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
242	#1954	—	67	1	no	—
243	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#1939	—	67	1	no	—
245	#1939	—	67	1	no	—
246	#1923	—	67	2	no	—
247	#1923	—	67	2	no	—
248	#1817	—	67	2	no	—
249	#1797	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	#1744	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#22008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄³	—	67	1	no	—
275	#336	—	67	1	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	1	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	—	67	2	no	—
280	#336	—	67	1	no	—
281	#336	—	67	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	67	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	268	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	#95	—	67	2	no	—
326	#95	—	67	2	no	—
327	#95	—	67	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	268	2	no	—
380	C₄²	—	268	1	no	—
381	C₄²	—	268	1	no	—
382	C₄²	—	67	4	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	—	134	1	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
391	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	268	1	no	—
444	C₈	—	268	1	no	—
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	268	2	no	—
463	C₄	—	134	2	no	—
464	C₄	—	134	4	no	—
465	C₄	—	134	2	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	#16863446	1	4	yes	—
469	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864000	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864013	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864015	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	#22562846	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569230	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569247	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569316	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22008
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560927	C₂	semidirect
4. #22560925	C₂	semidirect
5. #22560818	C₂	semidirect
6. #22560812	C₂	semidirect
7. #22560275	C₂	semidirect
8. #22560187	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559954	C₂	semidirect
47. D₄×Dic₆₇	C₈	semidirect
252. C₆₇	#22008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22561004	2
#22560927	2
#22560925	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560275	2
#22560187	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559954	2
C₆₇×#1954	2
#22008	67