Subgroups — #30866623

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863243	C₄	1	2	yes	—
28	#16863243	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	#14524005	—	2	4	no	—
51	#14524005	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	D₂₆₈	—	2	8	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	#22008	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2989	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
242	#1954	—	67	1	no	—
243	#1954	—	67	1	no	—
244	#1939	—	67	1	no	—
245	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1923	—	67	2	no	—
247	#1923	—	67	2	no	—
248	#1817	—	67	2	no	—
249	#1797	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	#1744	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#22008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄³	—	67	1	no	—
275	#336	—	67	1	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	1	no	—
278	#336	—	67	1	no	—
279	#336	—	67	1	no	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	67	8	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	C₄×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	268	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	#95	—	67	2	no	—
326	#95	—	67	2	no	—
327	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	67	4	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	—	268	2	no	—
382	C₄²	—	268	1	no	—
383	C₄²	—	268	1	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	4	no	—
386	C₄²	—	134	1	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
391	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
392	C₂³	—	67	4	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	268	1	no	—
444	C₈	—	268	2	no	—
445	C₈	—	268	1	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	134	4	no	—
451	C₂²	—	134	4	no	—
452	C₂²	—	134	4	no	—
453	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	—	134	2	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	#16863448	1	4	yes	—
469	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864002	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864020	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	268	4	no	—
474	C₂	#22562848	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863448	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569230	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569247	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569319	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22008
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560928	C₂	semidirect
5. #22560816	C₂	semidirect
6. #22560814	C₂	semidirect
7. #22560276	C₂	semidirect
8. #22560186	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559954	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
51. #14524005	C₈	semidirect
245. #1939	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#22008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524005	2
#22561003	2
#22561002	2
#22560928	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560276	2
#22560186	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559954	2
C₆₇×#1939	2
#22008	67