Subgroups — #30866637

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	#22010	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
216	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
217	#1955	—	67	1	no	—
218	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#1940	—	67	1	no	—
220	#1940	—	67	1	no	—
221	#1923	—	67	2	no	—
222	#1923	—	67	2	no	—
223	#1817	—	67	2	no	—
224	#1797	—	67	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	#1745	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#22010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#97	—	67	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄³	—	67	1	no	—
248	#336	—	67	1	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	#336	—	67	1	no	—
251	#336	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	1	no	—
254	#336	—	67	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	134	2	no	—
293	C₄×C₈	—	268	2	no	—
294	#95	—	67	2	no	—
295	#95	—	67	2	no	—
296	#95	—	67	1	no	—
297	#95	—	67	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	1	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	268	2	no	—
345	C₄²	—	268	2	no	—
346	C₄²	—	134	4	no	—
347	C₄²	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	134	1	no	—
349	C₄²	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄²	—	134	2	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
355	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	268	1	no	—
400	C₈	—	268	1	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	268	2	no	—
418	C₄	—	134	4	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16864000	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16864013	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16864015	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#22562846	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22568838	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22569239	1	2	yes	—
430	C₂	#22569329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22010
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560932	C₂	semidirect
4. #22560930	C₂	semidirect
5. #22560818	C₂	semidirect
6. #22560812	C₂	semidirect
7. #22560275	C₂	semidirect
8. #22560187	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559957	C₂	semidirect
227. C₆₇	#22010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22561008	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560275	2
#22560187	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559957	2
C₆₇×#1955	2
#22010	67