Subgroups — #30866638

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561006	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
46	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
49	#14523954	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
163	Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	#22010	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
172	D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
174	#1955	—	67	2	no	—
175	#1940	—	67	2	no	—
176	#1923	—	67	4	no	—
177	#1817	—	67	2	no	—
178	#1797	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1745	—	67	1	no	—
181	C₆₇	#22010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
189	C₂×#97	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	1	no	—
199	#336	—	67	1	no	—
200	#336	—	67	2	no	—
201	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	134	8	no	—
210	C₄×D₄	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
229	#97	—	134	4	no	—
230	C₄×C₈	—	4	2	no	—
231	#95	—	67	1	no	—
232	#95	—	67	2	no	—
233	#95	—	67	1	no	—
234	#95	—	67	2	no	—
235	C₂⁴	—	67	2	no	—
236	C₂×D₄	—	134	4	no	—
237	C₂×D₄	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	268	2	no	—
276	C₄²	—	268	2	no	—
277	C₄²	—	134	4	no	—
278	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
279	C₂³	—	67	4	no	—
280	C₂³	—	134	2	no	—
281	C₂³	—	134	2	no	—
282	C₂³	—	134	2	no	—
283	C₂³	—	134	2	no	—
284	C₂³	—	134	2	no	—
285	C₂³	—	134	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂×C₄	—	268	8	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	268	2	no	—
317	C₈	—	268	2	no	—
318	C₂²	—	268	2	no	—
319	C₂²	—	268	2	no	—
320	C₂²	—	268	2	no	—
321	C₂²	—	268	2	no	—
322	C₂²	—	134	4	no	—
323	C₂²	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	134	4	no	—
325	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	268	2	no	—
335	C₄	—	268	2	no	—
336	C₄	—	134	4	no	—
337	C₄	#16863997	1	2	yes	—
338	C₄	#16864018	1	2	yes	—
339	C₂	—	268	4	no	—
340	C₂	#22562847	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568851	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22569243	1	2	yes	—
344	C₂	#22569331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22010
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560930	C₂	semidirect
4. #22560815	C₂	semidirect
5. #22560276	C₂	semidirect
6. #22560188	C₂	semidirect
7. #22559958	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
179. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
181. C₆₇	#22010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₂₆₈	2
#22561006	2
#22560930	2
#22560815	2
#22560276	2
#22560188	2
#22559958	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#22010	67