Subgroups — #30866639

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863243	C₄	1	2	yes	—
26	#16863243	C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	#14524005	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14523954	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
173	D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	#22010	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
217	#1955	—	67	1	no	—
218	#1955	—	67	1	no	—
219	#1940	—	67	1	no	—
220	#1940	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1923	—	67	2	no	—
222	#1923	—	67	2	no	—
223	#1817	—	67	2	no	—
224	#1797	—	67	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	#1745	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#22010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×#97	—	67	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄³	—	67	1	no	—
248	#336	—	67	1	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	#336	—	67	1	no	—
251	#336	—	67	1	no	—
252	#336	—	67	1	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	—	134	8	no	—
266	C₄×D₄	—	134	2	no	—
267	C₄×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	134	2	no	—
293	C₄×C₈	—	268	2	no	—
294	#95	—	67	2	no	—
295	#95	—	67	2	no	—
296	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	—	67	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	1	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₈	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	268	2	no	—
347	C₄²	—	268	2	no	—
348	C₄²	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	134	4	no	—
350	C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄²	—	134	1	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
355	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
356	C₂³	—	67	4	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	268	1	no	—
400	C₈	—	268	2	no	—
401	C₈	—	268	1	no	—
402	C₂²	—	268	2	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	134	4	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	268	2	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16864002	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16864020	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	268	4	no	—
426	C₂	#22562848	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22568841	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22569239	1	2	yes	—
430	C₂	#22569333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22010
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560933	C₂	semidirect
5. #22560816	C₂	semidirect
6. #22560814	C₂	semidirect
7. #22560276	C₂	semidirect
8. #22560186	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559957	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1940	C₂	semidirect
220. #1940	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#22010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524005	2
#22561007	2
#22561006	2
#22560933	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560276	2
#22560186	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559957	2
C₆₇×#1940	2
#22010	67