Subgroups — #30866647

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863297	C₄	1	2	yes	—
23	#16863292	C₄	1	2	yes	—
24	#16863285	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	#14524000	—	4	2	no	—
46	#14524000	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
153	D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	#22011	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	8	2	no	—
191	#2293	—	67	1	no	—
192	#1955	—	67	1	no	—
193	#1955	—	67	1	no	—
194	#1940	—	67	1	no	—
195	#1940	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1923	—	67	2	no	—
197	#1923	—	67	2	no	—
198	#1818	—	67	2	no	—
199	#1798	—	67	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	#1745	—	67	1	no	—
202	C₆₇	#22011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
204	C₂×#117	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×#97	—	67	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
216	#390	—	67	2	no	—
217	#389	—	67	2	no	—
218	#388	—	67	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₄³	—	67	1	no	—
222	#336	—	67	1	no	—
223	#336	—	67	2	no	—
224	#336	—	67	1	no	—
225	#336	—	67	1	no	—
226	#336	—	67	1	no	—
227	#336	—	67	2	no	—
228	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	—	134	2	no	—
238	C₄×D₄	—	134	2	no	—
239	#117	—	268	2	no	—
240	#117	—	268	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	134	2	no	—
263	C₄×C₈	—	268	2	no	—
264	#95	—	67	4	no	—
265	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	67	2	no	—
267	C₂×D₄	—	268	2	no	—
268	C₂×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₈	—	134	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	268	2	no	—
309	C₄²	—	134	4	no	—
310	C₄²	—	134	1	no	—
311	C₄²	—	134	1	no	—
312	C₄²	—	134	1	no	—
313	C₄²	—	134	1	no	—
314	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
315	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
316	C₂³	—	134	2	no	—
317	C₂³	—	134	2	no	—
318	C₂³	—	134	2	no	—
319	C₂³	—	134	4	no	—
320	C₂³	—	134	4	no	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	1	no	—
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	268	1	no	—
353	C₈	—	268	2	no	—
354	C₈	—	268	1	no	—
355	C₂²	—	268	2	no	—
356	C₂²	—	268	4	no	—
357	C₂²	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	268	2	no	—
359	C₂²	—	268	2	no	—
360	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	268	2	no	—
369	C₄	—	268	2	no	—
370	C₄	—	134	4	no	—
371	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16864002	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16864020	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	536	2	no	—
376	C₂	#22562848	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22568846	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22569281	1	2	yes	—
380	C₂	#22569347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22011
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560933	C₂	semidirect
5. #22560816	C₂	semidirect
6. #22560814	C₂	semidirect
7. #22560279	C₂	semidirect
8. #22560190	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559957	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1940	C₂	semidirect
195. #1940	D₆₇	semidirect
202. C₆₇	#22011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562670	2
#22561007	2
#22561006	2
#22560933	2
#22560816	2
#22560814	2
#22560279	2
#22560190	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559957	2
C₆₇×#1940	2
#22011	67