Subgroups — #30866663

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863292	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863292	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863285	C₄	1	2	yes	—
27	#16863285	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	#14524000	—	4	2	no	—
49	#14524000	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#14523953	—	4	2	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	#22013	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2993	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2993	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	8	2	no	—
233	#2293	—	67	1	no	—
234	#1954	—	67	1	no	—
235	#1954	—	67	1	no	—
236	#1939	—	67	1	no	—
237	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1924	—	67	2	no	—
239	#1924	—	67	2	no	—
240	#1818	—	67	2	no	—
241	#1798	—	67	2	no	—
242	#1767	—	67	1	no	—
243	#1744	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#22013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×#97	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#390	—	67	1	no	—
259	#390	—	67	1	no	—
260	#389	—	67	1	no	—
261	#389	—	67	1	no	—
262	#388	—	67	2	no	—
263	#388	—	67	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄³	—	67	1	no	—
267	#336	—	67	1	no	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	1	no	—
270	#336	—	67	1	no	—
271	#336	—	67	1	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	—	134	2	no	—
283	C₄×D₄	—	134	2	no	—
284	#117	—	268	2	no	—
285	#117	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
312	#97	—	268	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	134	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	#95	—	67	2	no	—
317	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	67	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	1	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	1	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	268	1	no	—
369	C₄²	—	268	1	no	—
370	C₄²	—	134	2	no	—
371	C₄²	—	134	2	no	—
372	C₄²	—	134	1	no	—
373	C₄²	—	134	1	no	—
374	C₄²	—	134	1	no	—
375	C₄²	—	134	1	no	—
376	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
377	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	268	1	no	—
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₈	—	268	1	no	—
430	C₂²	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	1	no	—
449	C₄	—	268	1	no	—
450	C₄	—	268	1	no	—
451	C₄	—	268	1	no	—
452	C₄	#16863456	1	4	yes	—
453	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16864002	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16864020	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	536	2	no	—
458	C₂	#22562848	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863456	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569283	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569286	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22569357	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22013
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560928	C₂	semidirect
5. #22560823	C₂	semidirect
6. #22560821	C₂	semidirect
7. #22560279	C₂	semidirect
8. #22560190	C₂	semidirect
9. #22560064	C₂	semidirect
10. #22559954	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
237. #1939	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#22013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562670	2
#22561003	2
#22561002	2
#22560928	2
#22560823	2
#22560821	2
#22560279	2
#22560190	2
#22560064	2
#22559954	2
C₆₇×#1939	2
#22013	67