Subgroups — #30866667

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22561004	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
35	#14523954	—	4	2	no	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	#540	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
141	#22013	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₆₇	#2319	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2993	1	2	yes	—
148	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#1954	—	67	2	no	—
150	#1939	—	67	2	no	—
151	#1924	—	67	4	no	—
152	#1818	—	67	2	no	—
153	#1798	—	67	2	no	—
154	#1767	—	67	1	no	—
155	#1744	—	67	1	no	—
156	C₆₇	#22013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
163	C₂×#97	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
165	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
166	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
167	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	67	1	no	—
172	#336	—	67	2	no	—
173	#336	—	67	1	no	—
174	#336	—	67	4	no	—
175	#336	—	67	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
199	#97	—	268	2	no	—
200	C₄×C₈	—	134	4	no	—
201	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂×C₈	—	134	2	no	—
219	C₂×C₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	2	no	—
223	C₂×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	268	2	no	—
269	C₈	—	268	2	no	—
270	C₈	—	268	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
280	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	#16863457	1	4	yes	—
287	C₄	#16863997	1	2	yes	—
288	C₄	#16864011	1	2	yes	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	#22562852	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16863457	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22568860	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22569285	1	2	yes	—
294	C₂	#22569358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22013
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560928	C₂	semidirect
3. #22560824	C₂	semidirect
4. #22560280	C₂	semidirect
5. #22560193	C₂	semidirect
6. #22560062	C₂	semidirect
7. #22559955	C₂	semidirect
156. C₆₇	#22013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22561004	2
#22560928	2
#22560824	2
#22560280	2
#22560193	2
#22560062	2
#22559955	2
C₆₇×#2293	2
#22013	67