Subgroups — #30866731

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560767	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560765	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	#14523954	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
156	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	#22020	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2984	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
185	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
186	#1985	—	67	1	no	—
187	#1985	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#1940	—	67	1	no	—
189	#1940	—	67	1	no	—
190	#1916	—	67	2	no	—
191	#1916	—	67	2	no	—
192	#1839	—	67	2	no	—
193	#1831	—	67	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
195	#1745	—	67	1	no	—
196	C₆₇	#22020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	—	67	1	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	C₄³	—	67	2	no	—
212	C₄³	—	67	1	no	—
213	#336	—	67	1	no	—
214	#336	—	67	2	no	—
215	#336	—	67	1	no	—
216	#336	—	67	2	no	—
217	#336	—	67	2	no	—
218	#336	—	67	1	no	—
219	#336	—	67	1	no	—
220	#336	—	67	2	no	—
221	#336	—	67	2	no	—
222	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	134	2	no	—
256	C₄×C₈	—	268	2	no	—
257	#95	—	67	2	no	—
258	#95	—	67	1	no	—
259	#95	—	67	2	no	—
260	#95	—	67	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	134	1	no	—
282	C₂×C₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	1	no	—
286	C₂×C₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₈	—	134	1	no	—
288	C₂×C₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	134	4	no	—
298	C₄²	—	134	4	no	—
299	C₄²	—	134	4	no	—
300	C₄²	—	134	4	no	—
301	C₄²	—	134	4	no	—
302	C₄²	—	134	4	no	—
303	C₄²	—	134	1	no	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	134	1	no	—
306	C₄²	—	134	2	no	—
307	C₄²	—	134	1	no	—
308	C₄²	—	134	1	no	—
309	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
310	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	268	1	no	—
345	C₈	—	268	1	no	—
346	C₈	—	268	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	268	2	no	—
357	C₄	—	134	4	no	—
358	C₄	—	134	4	no	—
359	C₄	—	134	4	no	—
360	C₄	#16864006	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16864007	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16864015	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22562854	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22568838	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22569295	1	2	yes	—
368	C₂	#22569333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22020
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
196. C₆₇	#22020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
#22561150	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560767	2
#22560765	2
#22560351	2
#22560324	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559957	2
C₆₇×#1985	2
#22020	67