Subgroups — #30866732

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561148	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560930	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560766	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
46	#14523954	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
139	Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	#22020	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2984	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
149	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
150	#1985	—	67	2	no	—
151	#1940	—	67	2	no	—
152	#1916	—	67	4	no	—
153	#1839	—	67	2	no	—
154	#1831	—	67	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#1745	—	67	1	no	—
157	C₆₇	#22020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
169	C₄³	—	67	2	no	—
170	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	67	4	no	—
172	#336	—	67	4	no	—
173	#336	—	67	4	no	—
174	#336	—	67	1	no	—
175	#336	—	67	1	no	—
176	#336	—	67	2	no	—
177	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
202	#97	—	134	4	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	#95	—	67	1	no	—
205	#95	—	67	2	no	—
206	#95	—	67	1	no	—
207	#95	—	67	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	2	no	—
223	C₂×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂×C₈	—	134	2	no	—
227	C₂×C₈	—	134	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	134	4	no	—
239	C₄²	—	134	4	no	—
240	C₄²	—	134	4	no	—
241	C₄²	—	134	4	no	—
242	C₄²	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	134	2	no	—
244	C₄²	—	134	2	no	—
245	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	134	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	268	2	no	—
276	C₈	—	268	2	no	—
277	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	268	2	no	—
287	C₄	—	268	2	no	—
288	C₄	—	134	4	no	—
289	C₄	—	134	4	no	—
290	C₄	#16864004	1	2	yes	—
291	C₄	#16864011	1	2	yes	—
292	C₂	#22562855	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22568851	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22569296	1	2	yes	—
296	C₂	#22569331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22020
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
157. C₆₇	#22020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22561148	2
#22560930	2
#22560766	2
#22560351	2
#22560324	2
#22559958	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#22020	67