Subgroups — #30866749

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560776	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560770	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863247	C₄	1	2	yes	—
23	#16863247	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	#14524008	—	2	4	no	—
48	#14524008	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14523953	—	4	2	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
174	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	#432	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#541	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	#22022	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2990	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2991	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
211	#1984	—	67	1	no	—
212	#1984	—	67	1	no	—
213	#1939	—	67	1	no	—
214	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#1917	—	67	2	no	—
216	#1917	—	67	2	no	—
217	#1839	—	67	2	no	—
218	#1831	—	67	2	no	—
219	#1767	—	67	1	no	—
220	#1744	—	67	1	no	—
221	C₆₇	#22022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	—	67	2	no	—
239	C₄³	—	67	1	no	—
240	#336	—	67	1	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	1	no	—
245	#336	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	1	no	—
248	#336	—	67	1	no	—
249	#336	—	67	2	no	—
250	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	#97	—	268	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	134	2	no	—
288	#95	—	67	2	no	—
289	#95	—	67	2	no	—
290	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	#11761611	1	4	yes	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₄²	—	134	4	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	—	134	2	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	134	1	no	—
342	C₄²	—	134	1	no	—
343	C₄²	—	134	1	no	—
344	C₄²	—	134	1	no	—
345	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
346	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	134	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	268	1	no	—
389	C₈	—	268	1	no	—
390	C₈	—	268	2	no	—
391	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	268	1	no	—
402	C₄	—	268	1	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	—	134	2	no	—
405	C₄	—	134	2	no	—
406	C₄	—	134	4	no	—
407	C₄	#16863452	1	4	yes	—
408	C₄	#16864006	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16864009	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16864013	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16864020	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22562856	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863452	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22569295	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22569297	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22569332	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22569337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22022
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
221. C₆₇	#22022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524008	2
#22561145	2
#22561144	2
#22560928	2
#22560776	2
#22560770	2
#22560351	2
#22560325	2
#22560064	2
#22559954	2
C₆₇×#1939	2
#22022	67