Subgroups — #30866769

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22561150	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560933	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560775	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22560352	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560326	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
34	#14523954	—	2	4	no	—
35	#14523954	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄×C₆₇	#541	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	#542	1	2	yes	—
143	#22024	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2983	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
149	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#1985	—	67	2	no	—
151	#1940	—	67	2	no	—
152	#1917	—	67	4	no	—
153	#1839	—	67	2	no	—
154	#1831	—	67	2	no	—
155	#1767	—	67	1	no	—
156	#1745	—	67	1	no	—
157	C₆₇	#22024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	C₂×#97	—	67	2	no	—
163	C₂×#97	—	67	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	67	1	no	—
172	#336	—	67	2	no	—
173	#336	—	67	4	no	—
174	#336	—	67	1	no	—
175	#336	—	67	4	no	—
176	#336	—	67	4	no	—
177	#336	—	67	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
202	#97	—	268	2	no	—
203	#97	—	134	4	no	—
204	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
207	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	134	2	no	—
220	C₂×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂×C₈	—	134	2	no	—
227	C₂×C₈	—	134	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	#11761612	1	8	yes	—
245	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
274	C₈	—	268	2	no	—
275	C₈	—	268	2	no	—
276	C₈	—	268	4	no	—
277	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
281	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	#16864004	1	2	yes	—
291	C₄	#16864018	1	2	yes	—
292	C₂	#22562860	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22568842	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22568860	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22569294	1	2	yes	—
296	C₂	#22569326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22024
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
157. C₆₇	#22024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22561150	2
#22560933	2
#22560775	2
#22560352	2
#22560326	2
#22560062	2
#22559958	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
#22024	67