Subgroups — #30866809

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524013	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863461	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863274	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863271	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863270	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863270	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16863251	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	#14524013	C₈	1	8	yes	complemented
91	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
112	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
143	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
152	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
228	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
257	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
296	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
339	D₂₆₈	—	2	8	no	—
340	D₂₆₈	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
362	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	1	no	—
411	Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	1	no	—
413	#22028	—	67	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
422	D₆₇	—	2	4	no	—
423	D₆₇	—	4	2	no	—
424	D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
427	C₄×#120	—	67	1	no	—
428	#1954	—	67	1	no	—
429	#1954	—	67	1	no	—
430	#1923	—	67	1	no	—
431	#1923	—	67	1	no	—
432	#1923	—	67	1	no	—
433	#1923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#1869	—	67	1	no	—
435	#1869	—	67	1	no	—
436	#1869	—	67	1	no	—
437	#1850	—	67	1	no	—
438	#1779	—	67	1	no	—
439	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₆₇	#22028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×#120	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
449	C₈×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#386	—	67	1	no	—
471	#386	—	67	1	no	—
472	#386	—	67	1	no	—
473	#385	—	67	1	no	—
474	#385	—	67	1	no	—
475	#385	—	67	1	no	—
476	#379	—	67	1	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#336	—	67	1	no	—
481	#336	—	67	1	no	—
482	#336	—	67	1	no	—
483	#336	—	67	1	no	—
484	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂⁵	—	67	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#120	—	67	8	no	—
521	C₄×D₄	—	268	1	no	—
522	C₄×D₄	—	268	1	no	—
523	C₄×D₄	—	268	1	no	—
524	C₄×D₄	—	268	1	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
561	C₄×C₈	—	4	1	no	—
562	C₄×C₈	—	268	1	no	—
563	C₄×C₈	—	134	2	no	—
564	#95	—	67	1	no	—
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	1	no	—
568	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂⁴	—	268	1	no	—
571	C₂⁴	—	268	1	no	—
572	C₂⁴	—	268	1	no	—
573	C₂⁴	—	268	1	no	—
574	C₂⁴	—	67	4	no	—
575	C₂⁴	—	67	1	no	—
576	C₂⁴	—	67	1	no	—
577	C₂⁴	—	67	1	no	—
578	C₂⁴	—	134	2	no	—
579	C₂⁴	—	134	2	no	—
580	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	268	1	no	—
582	C₂×D₄	—	268	1	no	—
583	C₂×D₄	—	268	1	no	—
584	C₂×D₄	—	268	1	no	—
585	C₂×D₄	—	67	4	no	—
586	C₂×D₄	—	67	4	no	—
587	C₂×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	268	4	no	—
650	C₂×C₈	—	268	4	no	—
651	C₂×C₈	—	268	4	no	—
652	C₂×C₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₈	—	134	1	no	—
654	C₂×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂×C₈	—	134	1	no	—
656	C₂×C₈	—	134	1	no	—
657	C₂×C₈	—	134	1	no	—
658	C₂×C₈	—	134	1	no	—
659	C₂×C₈	—	134	1	no	—
660	C₂×C₈	—	134	1	no	—
661	C₂×C₈	—	134	1	no	—
662	C₂×C₈	—	134	1	no	—
663	C₂×C₈	—	134	1	no	—
664	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	134	1	no	—
685	C₄²	—	134	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	268	4	no	—
693	C₂³	—	268	4	no	—
694	C₂³	—	268	4	no	—
695	C₂³	—	268	4	no	—
696	C₂³	—	268	4	no	—
697	C₂³	—	268	4	no	—
698	C₂³	—	67	2	no	—
699	C₂³	—	67	2	no	—
700	C₂³	—	67	2	no	—
701	C₂³	—	67	2	no	—
702	C₂³	—	67	2	no	—
703	C₂³	—	134	8	no	—
704	C₂³	—	134	1	no	—
705	C₂³	—	134	1	no	—
706	C₂³	—	134	1	no	—
707	C₂³	—	134	1	no	—
708	C₂³	—	134	1	no	—
709	C₂³	—	134	1	no	—
710	C₂³	—	134	1	no	—
711	C₂³	—	134	1	no	—
712	C₂³	—	134	1	no	—
713	C₂³	—	134	1	no	—
714	C₂³	—	134	1	no	—
715	C₂³	—	134	1	no	—
716	C₂³	—	134	1	no	—
717	C₂³	—	134	1	no	—
718	C₂³	—	134	1	no	—
719	C₂³	—	134	1	no	—
720	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	D₄	—	268	4	no	—
723	D₄	—	268	4	no	—
724	D₄	—	134	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	268	4	no	—
743	C₂×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂×C₄	—	268	4	no	—
745	C₂×C₄	—	268	1	no	—
746	C₂×C₄	—	268	1	no	—
747	C₂×C₄	—	268	1	no	—
748	C₂×C₄	—	268	1	no	—
749	C₂×C₄	—	268	1	no	—
750	C₂×C₄	—	268	1	no	—
751	C₂×C₄	—	268	1	no	—
752	C₂×C₄	—	268	1	no	—
753	C₂×C₄	—	67	2	no	—
754	C₂×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄	—	134	1	no	—
760	C₂×C₄	—	134	1	no	—
761	C₂×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄	—	134	1	no	—
763	C₂×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	268	1	no	—
785	C₈	—	268	1	no	—
786	C₈	—	268	1	no	—
787	C₈	—	134	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	268	16	no	—
796	C₂²	—	268	1	no	—
797	C₂²	—	268	1	no	—
798	C₂²	—	268	1	no	—
799	C₂²	—	268	1	no	—
800	C₂²	—	268	1	no	—
801	C₂²	—	268	1	no	—
802	C₂²	—	268	1	no	—
803	C₂²	—	268	1	no	—
804	C₂²	—	67	4	no	—
805	C₂²	—	134	2	no	—
806	C₂²	—	134	2	no	—
807	C₂²	—	134	2	no	—
808	C₂²	—	134	2	no	—
809	C₂²	—	134	2	no	—
810	C₂²	—	134	2	no	—
811	C₂²	—	134	2	no	—
812	C₂²	—	134	2	no	—
813	C₂²	—	134	2	no	—
814	C₂²	—	134	2	no	—
815	C₂²	—	134	2	no	—
816	C₂²	—	134	2	no	—
817	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	268	1	no	—
830	C₄	—	268	1	no	—
831	C₄	—	268	1	no	—
832	C₄	—	134	2	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	#16863954	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#16863982	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#16863985	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	268	2	no	—
840	C₂	—	268	2	no	—
841	C₂	—	134	4	no	—
842	C₂	#22562862	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₈×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#22568909	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#22569230	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#22569232	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#22569255	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#22569256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1923	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524013	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22028
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863461	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561003	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560817	C₂	semidirect
7. #22560814	C₂	semidirect
8. #22560813	C₂	semidirect
9. #22560500	C₂	semidirect
10. #22560500	C₂	semidirect
11. #22560498	C₂	semidirect
12. #22560388	C₂	semidirect
13. #22560118	C₂	semidirect
14. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1923	C₂	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863151	C₂²	semidirect
51. #16863151	C₂²	semidirect
52. #16863150	C₂²	semidirect
53. #16863150	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₇	D₄	semidirect
90. #14524013	C₈	semidirect
151. C₂³×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
226. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
227. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
256. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
433. #1923	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	#22028	semidirect
452. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
484. #336	C₂×D₆₇	semidirect
485. #336	C₂×D₆₇	semidirect
679. C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863461	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524013	2
#22561003	2
#22561001	2
#22560817	2
#22560814	2
#22560813	2
#22560500	2
#22560498	2
#22560388	2
#22560118	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1923	2
#22028	67