Subgroups — #30866852

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863364	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863316	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863313	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863311	C₄	1	2	yes	—
31	#16863308	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863305	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863304	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
77	#14523953	—	4	2	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11761628	—	4	4	no	—
100	#11761628	—	4	4	no	—
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	#22031	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂×#408	—	67	1	no	—
273	#2388	—	67	1	no	—
274	#1955	—	67	2	no	—
275	#1924	—	67	2	no	—
276	#1923	—	67	2	no	—
277	#1870	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1869	—	67	2	no	—
279	#1851	—	67	1	no	—
280	#1780	—	67	1	no	—
281	#1752	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#22031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	67	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
292	#408	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#97	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
303	#395	—	67	1	no	—
304	#394	—	67	1	no	—
305	#394	—	67	2	no	—
306	#393	—	67	1	no	—
307	#392	—	67	2	no	—
308	#392	—	67	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	#336	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	268	2	no	—
315	C₂×#41	—	268	2	no	—
316	C₂×#41	—	134	2	no	—
317	C₂×#41	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	268	2	no	—
341	C₄×D₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
363	#97	—	268	2	no	—
364	C₄×C₈	—	134	2	no	—
365	#95	—	67	1	no	—
366	#95	—	67	2	no	—
367	#95	—	67	1	no	—
368	#95	—	67	2	no	—
369	C₂⁴	—	67	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	268	4	no	—
373	#41	—	268	4	no	—
374	#41	—	268	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	268	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	268	2	no	—
383	C₂×D₄	—	268	2	no	—
384	C₂×D₄	—	268	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	268	4	no	—
418	C₂×C₈	—	268	4	no	—
419	C₂×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	268	4	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	268	4	no	—
461	D₄	—	268	8	no	—
462	D₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	268	1	no	—
498	C₈	—	268	1	no	—
499	C₈	—	134	2	no	—
500	C₈	—	134	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	268	2	no	—
528	C₄	—	268	2	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16863983	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	536	2	no	—
536	C₂	#22562872	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22569258	1	2	yes	—
540	C₂	#22569286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1870	C₂
prime radical	#22563424	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22031
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863364	C₂	semidirect
4. #22561005	C₂	semidirect
5. #22560823	C₂	semidirect
6. #22560813	C₂	semidirect
7. #22560499	C₂	semidirect
8. #22560392	C₂	semidirect
9. #22560120	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
55. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
277. #1870	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#22031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863364	2
#22563424	2
#22561005	2
#22560823	2
#22560813	2
#22560499	2
#22560392	2
#22560120	2
#22559988	2
C₆₇×#1870	2
#22031	67