Subgroups — #30866934

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524012	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863472	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863275	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863275	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863275	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863269	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863269	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863269	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863252	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
67	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14524012	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
109	#14523953	—	4	1	no	—
110	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	#11761611	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
248	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
351	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
355	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
362	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	Dic₆₇	—	4	1	no	—
410	Dic₆₇	—	4	1	no	—
411	Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	1	no	—
413	#22038	—	67	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#2975	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
424	D₆₇	—	8	1	no	—
425	C₂×#436	—	67	1	no	—
426	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₄×#120	—	67	1	no	—
428	#1955	—	67	1	no	—
429	#1954	—	67	1	no	—
430	#1924	—	67	1	no	—
431	#1923	—	67	1	no	—
432	#1923	—	67	1	no	—
433	#1923	—	67	1	no	—
434	#1870	—	67	1	no	—
435	#1870	—	67	1	no	—
436	#1870	—	67	1	no	—
437	#1851	—	67	1	no	—
438	#1779	—	67	1	no	—
439	#1753	—	67	1	no	—
440	C₆₇	#22038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#120	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
449	#436	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
453	#407	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#97	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
470	#386	—	67	1	no	—
471	#386	—	67	1	no	—
472	#386	—	67	1	no	—
473	#385	—	67	1	no	—
474	#385	—	67	1	no	—
475	#385	—	67	1	no	—
476	#379	—	67	1	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	#336	—	67	1	no	—
481	#336	—	67	1	no	—
482	#336	—	67	1	no	—
483	#336	—	67	1	no	—
484	#336	—	67	1	no	—
485	#336	—	67	1	no	—
486	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
512	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#120	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	268	1	no	—
522	C₄×D₄	—	268	1	no	—
523	C₄×D₄	—	268	1	no	—
524	C₄×D₄	—	268	1	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
546	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
561	#97	—	268	1	no	—
562	C₄×C₈	—	268	1	no	—
563	C₄×C₈	—	134	2	no	—
564	#95	—	67	1	no	—
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	1	no	—
568	#95	—	67	1	no	—
569	#95	—	67	1	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	4	1	no	—
574	C₂⁴	—	4	1	no	—
575	C₂⁴	—	4	1	no	—
576	C₂⁴	—	4	1	no	—
577	C₂⁴	—	67	1	no	—
578	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	268	1	no	—
582	C₂×D₄	—	268	1	no	—
583	C₂×D₄	—	268	1	no	—
584	C₂×D₄	—	268	1	no	—
585	C₂×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	M₁₆	—	268	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	134	1	no	—
652	C₂×C₈	—	134	1	no	—
653	C₂×C₈	—	134	1	no	—
654	C₂×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂×C₈	—	134	1	no	—
656	C₂×C₈	—	134	1	no	—
657	C₂×C₈	—	134	1	no	—
658	C₂×C₈	—	134	1	no	—
659	C₂×C₈	—	134	1	no	—
660	C₂×C₈	—	134	1	no	—
661	C₂×C₈	—	134	1	no	—
662	C₂×C₈	—	134	1	no	—
663	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄²	—	134	1	no	—
681	C₄²	—	134	1	no	—
682	C₄²	—	134	1	no	—
683	C₄²	—	134	1	no	—
684	C₄²	—	134	1	no	—
685	C₄²	—	134	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	4	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	134	1	no	—
712	C₂³	—	134	1	no	—
713	C₂³	—	134	1	no	—
714	C₂³	—	134	1	no	—
715	C₂³	—	134	1	no	—
716	C₂³	—	134	1	no	—
717	C₂³	—	134	1	no	—
718	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	D₄	—	268	4	no	—
723	D₄	—	268	4	no	—
724	D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	268	1	no	—
749	C₂×C₄	—	268	1	no	—
750	C₂×C₄	—	268	1	no	—
751	C₂×C₄	—	268	1	no	—
752	C₂×C₄	—	67	2	no	—
753	C₂×C₄	—	67	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄	—	134	1	no	—
760	C₂×C₄	—	134	1	no	—
761	C₂×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄	—	134	1	no	—
763	C₂×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂×C₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	268	1	no	—
785	C₈	—	268	1	no	—
786	C₈	—	268	1	no	—
787	C₈	—	268	1	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	16	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	268	1	no	—
811	C₂²	—	268	1	no	—
812	C₂²	—	268	1	no	—
813	C₂²	—	268	1	no	—
814	C₂²	—	268	1	no	—
815	C₂²	—	268	1	no	—
816	C₂²	—	268	1	no	—
817	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	1	no	—
827	C₄	—	268	1	no	—
828	C₄	—	268	1	no	—
829	C₄	—	268	1	no	—
830	C₄	—	268	1	no	—
831	C₄	—	268	1	no	—
832	C₄	—	134	2	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#16863984	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#16863984	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	536	1	no	—
842	C₂	#22562867	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#22568934	1	1	yes	characteristic
844	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#22569245	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#22569248	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#22569259	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#22569269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524012	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22038
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863472	C₂	semidirect
3. #22561005	C₂	semidirect
4. #22561001	C₂	semidirect
5. #22560825	C₂	semidirect
6. #22560818	C₂	semidirect
7. #22560812	C₂	semidirect
8. #22560812	C₂	semidirect
9. #22560506	C₂	semidirect
10. #22560503	C₂	semidirect
11. #22560503	C₂	semidirect
12. #22560392	C₂	semidirect
13. #22560119	C₂	semidirect
14. #22559990	C₂	semidirect
15. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863150	C₂²	semidirect
48. #16863150	C₂²	semidirect
49. #16863150	C₂²	semidirect
50. #16863150	C₂²	semidirect
51. #16863150	C₂²	semidirect
52. #16863150	C₂²	semidirect
136. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
192. C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
426. C₂×#407	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	#22038	semidirect
511. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863472	2
C₄×#14524012	2
#22561005	2
#22561001	2
#22560825	2
#22560818	2
#22560812	2
#22560506	2
#22560503	2
#22560392	2
#22560119	2
#22559990	2
C₂×#407×C₆₇	2
#22038	67