Finite Group Databasebeta

← #30866936

Subgroups — #30866936

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524013C211yesmaximal, characteristic
4#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524013C411yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23#16863472—24no—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#16863359—24no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863274C411yescharacteristic
42#16863274C411yescharacteristic
43#16863273C411yescharacteristic
44#16863271C411yescharacteristic
45#16863270C411yescharacteristic
46#16863270C411yescharacteristic
47#16863251C411yescharacteristic
48C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic, complemented
51#16863151C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D67C2×C411yescharacteristic
62C22×D268C2×C411yescharacteristic
63C22×D268C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
65C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D67—22no—
67C22×C4×D67—22no—
68C22×C4×D67—41no—
69C22×C4×D67—41no—
70C22×C4×D67—41no—
71C22×C4×D67—41no—
72C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761612—22no—
78C2×#11761612—41no—
79C2×#11761612—41no—
80C2×#11761611—22no—
81C2×#11761611—41no—
82C2×#11761611—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524013—24no—
88C4×D268—41no—
89C4×D268—41no—
90C4×D268—41no—
91C4×D268—41no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—41no—
109C4⋊(C67⋊C8)—41no—
110Dic67⋊C8—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—41no—
118(C2×D67)⋊C8—41no—
119(C2×D67)⋊C8—41no—
120(C2×D67)⋊C8—41no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122(C2×D67)⋊C8—41no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
125C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
126C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
127C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×M16×C67—41no—
130C2×M16×C67—41no—
131C2×M16×C67D414yescomplemented
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—22no—
141#97×C67—41no—
142C4×C8×C67—41no—
143#95×C67C2×C411yescharacteristic
144#95×C67C2×C411yescharacteristic
145C23×D67—22no—
146C23×D67—22no—
147C23×D67—22no—
148C23×D67—41no—
149C23×D67—41no—
150C23×D67—41no—
151C23×D67—41no—
152C23×D67C22×C411yescharacteristic
153C23×D67C22×C411yescharacteristic
154C23×D67C22×C411yescharacteristic
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67—41no—
195C2×C4×D67—41no—
196C2×C4×D67—44no—
197C2×C4×D67—44no—
198C2×C4×D67—44no—
199C2×C4×D67—44no—
200#11761612—44no—
201#11761611—44no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C4⋊Dic67—41no—
215C4⋊Dic67—41no—
216Dic67⋊C4—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—41no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4M1614yescomplemented
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C24×C67C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
237C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
238C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67#4112yes—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242M16×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67C2×D412yes—
254C2×C8×C67C2×D412yes—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—41no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67C4×D412yes—
268C23×C67C23×C411yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—44no—
290C22×D67—44no—
291C22×D67—44no—
292C22×D67—44no—
293C22×D67—44no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67C2×M1612yes—
296C22×D67#13112yes—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67C4×D412yes—
315C2×C4×C67C2×M1612yes—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D67—44no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—44no—
338C2×Dic67C2×M1612yes—
339D268—44no—
340D268—44no—
341C4×D67—44no—
342C4×D67—44no—
343C4×D67—41no—
344C4×D67—41no—
345C4×D67—41no—
346C4×D67—41no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—41no—
354C4×D67—41no—
355C8×C67—22no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C67#51811yescharacteristic
372C22×C67#51811yescharacteristic
373C22×C67C22×M1611yescharacteristic
374C22×C67C2×#13111yescharacteristic
375C22×C67#56811yescharacteristic
376C22×C67#56811yescharacteristic
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—416no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C4×C67—22no—
400C4×C67—22no—
401C4×C67—41no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67#53411yescharacteristic
405C4×C67#53511yescharacteristic
406C4×C67#53811yescharacteristic
407C4×C67#53811yescharacteristic
408Dic67—22no—
409Dic67—41no—
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413#22038—671nomaximal, Sylow
414C2×C67—42no—
415C2×C67#232111yescharacteristic
416C2×C67#293311yescharacteristic
417C2×C67D4×M1611yescharacteristic
418C2×C67#297411yescharacteristic
419C2×C67#297511yescharacteristic
420C2×C67#297611yescharacteristic
421C2×C67#297811yescharacteristic
422D67—42no—
423D67—42no—
424D67—81no—
425C2×#436—671no—
426C2×#407—671no—
427C4×#120—671no—
428#1955—671no—
429#1954—671no—
430#1924—671no—
431#1923—671no—
432#1923—671no—
433#1923—671no—
434#1870—671no—
435#1870—671no—
436#1870—671no—
437#1851—671no—
438#1779—671no—
439#1753D6711yescharacteristic, complemented
440C67#2203811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24×C4—671no—
442C22×M16—671no—
443C22×M16—671no—
444C22×M16C2×D6711yescharacteristic
445C2×#120—671no—
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449#436—1344no—
450C2×C4⋊C8—671no—
451C2×C4⋊C8—671no—
452C2×C4⋊C8—671no—
453#407—1344no—
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8—671no—
456C2×C22⋊C8—671no—
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×C22⋊C8—671no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×C22⋊C8—671no—
463C2×C22⋊C8—671no—
464C2×C22⋊C8—671no—
465C2×C22⋊C8—671no—
466C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
467C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
468C2×C4×C8—671no—
469C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#386—671no—
471#386—671no—
472#386—671no—
473#385—671no—
474#385—671no—
475#385—671no—
476#379—671no—
477C4×C22⋊C4—671no—
478C4×C22⋊C4—671no—
479C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
480#336—671no—
481#336—671no—
482#336—671no—
483#336—671no—
484#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
485#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C25—671no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—671no—
490C23×C4—2681no—
491C23×C4—2681no—
492C23×C4—2681no—
493C23×C4—2681no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—671no—
496C23×C4—671no—
497C23×C4—671no—
498C23×C4—671no—
499C23×C4—671no—
500C23×C4—1342no—
501C23×C4—1342no—
502C23×C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×M16—41no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—2681no—
506C2×M16—2681no—
507C2×M16—2681no—
508C2×M16—2681no—
509C2×M16—1342no—
510C2×M16—1342no—
511C2×M16D26814yescomplemented
512C22×C8—671no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8—671no—
515C22×C8—671no—
516C22×C8C22×D6711yescharacteristic
517C22×C8C22×D6711yescharacteristic
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520#120—1344no—
521C4×D4—2681no—
522C4×D4—2681no—
523C4×D4—2681no—
524C4×D4—2681no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—671no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—671no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—671no—
534C2×C22⋊C4—671no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—671no—
538C2×C22⋊C4—671no—
539C2×C22⋊C4—671no—
540C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
542C2×C42—671no—
543C2×C42C22×D6711yescharacteristic
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545C4⋊C8—2681no—
546C4⋊C8—2681no—
547C4⋊C8—1342no—
548C22⋊C8—22no—
549C22⋊C8—2681no—
550C22⋊C8—2681no—
551C22⋊C8—2681no—
552C22⋊C8—2681no—
553C22⋊C8—2681no—
554C22⋊C8—2681no—
555C22⋊C8—1342no—
556C22⋊C8—1342no—
557C22⋊C8—1342no—
558C22⋊C8—1342no—
559C22⋊C8—1342no—
560C22⋊C8—1342no—
561#97—41no—
562C4×C8—41no—
563C4×C8—1342no—
564#95—671no—
565#95—671no—
566#95—671no—
567#95—671no—
568#95C4×D6711yescharacteristic
569#95C4×D6711yescharacteristic
570C24—2681no—
571C24—2681no—
572C24—2681no—
573C24—2681no—
574C24—671no—
575C24—671no—
576C24—671no—
577C24—1342no—
578C24—1342no—
579C24—1342no—
580C24C2×C4×D6711yescharacteristic
581C2×D4—2681no—
582C2×D4—2681no—
583C2×D4—2681no—
584C2×D4—2681no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2684no—
595C22×C4—2684no—
596C22×C4—2684no—
597C22×C4—2684no—
598C22×C4—2681no—
599C22×C4—2681no—
600C22×C4—2681no—
601C22×C4—2681no—
602C22×C4—2681no—
603C22×C4—2681no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
631C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
632C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
633C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
634C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
635C22×C4C2×D26812yes—
636C22×C4#1176162812yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638M16—44no—
639M16—2684no—
640M16—2684no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8C2×D26812yes—
664C2×C8C2×D26812yes—
665C4⋊C4—2681no—
666C4⋊C4—2681no—
667C4⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—2681no—
671C22⋊C4—2681no—
672C22⋊C4—2681no—
673C22⋊C4—2681no—
674C22⋊C4—2681no—
675C22⋊C4—674no—
676C22⋊C4—1342no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1342no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—2684no—
693C23—2684no—
694C23—2684no—
695C23—2684no—
696C23—2684no—
697C23—2684no—
698C23—2684no—
699C23—672no—
700C23—672no—
701C23—1341no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704C23—1341no—
705C23—1341no—
706C23—1341no—
707C23—1341no—
708C23—1341no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23—1341no—
717C23—1341no—
718C23—1341no—
719C23—1341no—
720C23C4×D26812yes—
721C23C22×C4×D6711yescharacteristic
722D4—2684no—
723D4—2684no—
724D4—2684no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—2684no—
743C2×C4—2684no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4C4×D26812yes—
773C2×C4M16×D6712yes—
774C2×C4C22×D26811yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
776C2×C4#1452408811yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C2×C4#1452408911yescharacteristic
779C2×C4#1452408911yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2681no—
785C8—2681no—
786C8—2681no—
787C8—2681no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—26816no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2681no—
805C22—2681no—
806C22—2681no—
807C22—2681no—
808C22—2681no—
809C22—2681no—
810C22—2681no—
811C22—1342no—
812C22—1342no—
813C22—1342no—
814C22—1342no—
815C22—1342no—
816C22—1342no—
817C22C2×C4×D26811yescharacteristic
818C22#1686386811yescharacteristic
819C22#1686386811yescharacteristic
820C22C2×M16×D6711yescharacteristic
821C22#131×D6711yescharacteristic
822C22#1686416111yescharacteristic
823C22#1686416211yescharacteristic
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—41no—
829C4—2681no—
830C4—2681no—
831C4—2681no—
832C4—2681no—
833C4—1342no—
834C4#1686395811yescharacteristic
835C4#1686396511yescharacteristic
836C4#1686397911yescharacteristic
837C4#1686397911yescharacteristic
838C2—42no—
839C2—2682no—
840C2—2682no—
841C2—5361no—
842C2#2256286911yescharacteristic
843C2#2256893711yescharacteristic
844C2M16×D26811yescharacteristic
845C2#2256923911yescharacteristic
846C2#2256924711yescharacteristic
847C2#2256925311yescharacteristic
848C2#2256926811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1753C2
prime radicalC2×#14524013C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1753D67
hypocenterC67#22038
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863472C2semidirect
2. C2×#16863359C2semidirect
4. #22561007C2semidirect
5. #22561003C2semidirect
6. #22560822C2semidirect
7. #22560816C2semidirect
8. #22560816C2semidirect
9. #22560815C2semidirect
10. #22560505C2semidirect
11. #22560505C2semidirect
12. #22560504C2semidirect
13. #22560394C2semidirect
14. #22560118C2semidirect
15. C67×#1753C2semidirect
18. C22×#11761611C22semidirect
24. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
37. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
38. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
39. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
40. C2×C8×Dic67C22semidirect
50. #16863151C22semidirect
51. #16863151C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
56. C2×#97×C67C22semidirect
57. C2×C4×C8×C67C22semidirect
59. #336×C67C22semidirect
60. #336×C67C22semidirect
131. C2×M16×C67D4semidirect
226. (C2×D67)⋊C4M16semidirect
439. #1753D67semidirect
440. C67#22038semidirect
467. C2×#97C2×D67semidirect
469. C2×C4×C8C2×D67semidirect
484. #336C2×D67semidirect
485. #336C2×D67semidirect
511. C2×M16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634722
C2×#168633592
C4×#145240132
#225610072
#225610032
#225608222
#225608162
#225608152
#225605052
#225605042
#225603942
#225601182
C67×#17532
#2203867