Subgroups — #30866953

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863474	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863363	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#395×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#394×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#394×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#394×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#393×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#392×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#392×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#392×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
94	#14523954	—	4	1	no	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761612	—	4	4	no	—
145	#11761612	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
176	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
177	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₆₇	#538	1	1	yes	characteristic
401	#22039	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
404	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
405	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
406	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	#2976	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	#2978	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#436	—	67	1	no	—
414	C₂×#408	—	67	1	no	—
415	#2388	D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#1955	—	67	1	no	—
417	#1954	—	67	1	no	—
418	#1924	—	67	1	no	—
419	#1923	—	67	1	no	—
420	#1923	—	67	1	no	—
421	#1923	—	67	1	no	—
422	#1870	—	67	1	no	—
423	#1870	—	67	1	no	—
424	#1869	—	67	1	no	—
425	#1850	—	67	1	no	—
426	#1780	—	67	1	no	—
427	#1753	—	67	1	no	—
428	C₆₇	#22039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#436	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
440	#408	—	134	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×#97	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
457	#395	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#394	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#394	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#394	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#393	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#392	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#392	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#392	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#336	—	67	1	no	—
469	#336	—	67	1	no	—
470	#336	—	67	1	no	—
471	#336	—	67	1	no	—
472	#336	—	67	1	no	—
473	#336	—	67	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	2	no	—
475	C₂×#41	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	4	1	no	—
477	C₂×#41	—	4	1	no	—
478	C₂×#41	—	4	1	no	—
479	C₂×#41	—	4	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	1	no	—
511	C₄×D₄	—	4	1	no	—
512	C₄×D₄	—	4	1	no	—
513	C₄×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
548	#97	—	268	1	no	—
549	C₄×C₈	—	268	1	no	—
550	C₄×C₈	—	134	2	no	—
551	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	4	4	no	—
564	#41	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	M₁₆	—	268	4	no	—
622	M₁₆	—	268	4	no	—
623	C₂×C₈	—	268	4	no	—
624	C₂×C₈	—	67	2	no	—
625	C₂×C₈	—	67	2	no	—
626	C₂×C₈	—	134	1	no	—
627	C₂×C₈	—	134	1	no	—
628	C₂×C₈	—	134	1	no	—
629	C₂×C₈	—	134	1	no	—
630	C₂×C₈	—	134	1	no	—
631	C₂×C₈	—	134	1	no	—
632	C₂×C₈	—	134	1	no	—
633	C₂×C₈	—	134	1	no	—
634	C₂×C₈	—	134	1	no	—
635	C₂×C₈	—	134	1	no	—
636	C₂×C₈	—	134	1	no	—
637	C₂×C₈	—	134	1	no	—
638	C₂×C₈	—	134	1	no	—
639	C₂×C₈	—	134	1	no	—
640	C₂×C₈	—	134	1	no	—
641	C₂×C₈	—	134	1	no	—
642	C₂×C₈	—	134	1	no	—
643	C₂×C₈	—	134	1	no	—
644	C₂×C₈	—	134	1	no	—
645	C₂×C₈	—	134	1	no	—
646	C₂×C₈	—	134	1	no	—
647	C₂×C₈	—	134	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	268	1	no	—
758	C₈	—	268	1	no	—
759	C₈	—	268	1	no	—
760	C₈	—	268	1	no	—
761	C₈	—	268	1	no	—
762	C₈	—	268	1	no	—
763	C₈	—	134	2	no	—
764	C₈	—	134	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#16863981	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16863981	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	—	8	1	no	—
817	C₂	—	8	1	no	—
818	C₂	#22562870	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#22568936	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#22568953	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#22569257	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22569271	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#22569276	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#22569285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₆₇×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22039
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863474	C₂	semidirect
2. C₂×#16863363	C₂	semidirect
3. #22561008	C₂	semidirect
4. #22561004	C₂	semidirect
5. #22560824	C₂	semidirect
6. #22560817	C₂	semidirect
7. #22560817	C₂	semidirect
8. #22560817	C₂	semidirect
9. #22560507	C₂	semidirect
10. #22560507	C₂	semidirect
11. #22560502	C₂	semidirect
12. #22560389	C₂	semidirect
13. #22560121	C₂	semidirect
14. #22559993	C₂	semidirect
66. C₂×#11761612	D₄	semidirect
428. C₆₇	#22039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863474	2
C₂×#16863363	2
#22561008	2
#22561004	2
#22560824	2
#22560817	2
#22560507	2
#22560502	2
#22560389	2
#22560121	2
#22559993	2
C₆₇×#2388	2
#22039	67