Subgroups — #30866975

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863537	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863302	—	2	1	no	—
25	#16863302	—	2	1	no	—
26	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863287	—	2	1	no	—
31	#16863275	—	2	1	no	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14524017	—	2	2	no	—
59	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	#14523975	—	4	2	no	—
76	#14523968	—	4	2	no	—
77	#14523968	—	4	2	no	—
78	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14523965	—	4	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	#11761617	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	#538	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	8	1	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	Dic₆₇	—	8	2	no	—
274	#22041	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₆₇	#2321	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3187	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3190	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3206	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3211	1	1	yes	characteristic
283	D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×#448	—	67	1	no	—
285	C₄×#121	—	67	1	no	—
286	C₂×#391	—	67	1	no	—
287	#1968	—	67	2	no	—
288	#1933	—	67	2	no	—
289	#1927	—	67	2	no	—
290	#1877	—	67	2	no	—
291	#1874	—	67	1	no	—
292	#1853	—	67	1	no	—
293	#1787	—	67	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₆₇	#22041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×#121	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#448	—	67	8	no	—
304	C₂×#106	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	#391	—	67	2	no	—
313	#391	—	67	2	no	—
314	#391	—	134	1	no	—
315	#391	—	134	1	no	—
316	#390	—	67	1	no	—
317	#389	—	67	1	no	—
318	#388	—	134	1	no	—
319	#386	—	134	1	no	—
320	#380	—	67	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×#95	—	134	1	no	—
324	C₂×#95	—	134	1	no	—
325	#340	—	67	2	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	#121	—	67	4	no	—
348	#121	—	134	2	no	—
349	C₄×D₄	—	268	2	no	—
350	C₄×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	268	2	no	—
370	#103	—	268	2	no	—
371	#103	—	268	2	no	—
372	#103	—	67	8	no	—
373	#102	—	268	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₄×C₈	—	4	2	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	#95	—	134	2	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	#95	—	134	1	no	—
382	#95	—	134	1	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	C₂⁴	—	134	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	268	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	268	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	268	1	no	—
464	C₂³	—	268	1	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
472	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	268	8	no	—
475	Q₈	—	268	2	no	—
476	Q₈	—	268	2	no	—
477	Q₈	—	134	4	no	—
478	Q₈	—	134	4	no	—
479	D₄	—	268	8	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	536	4	no	—
512	C₂×C₄	—	536	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	536	1	no	—
535	C₂²	—	536	1	no	—
536	C₂²	—	536	1	no	—
537	C₂²	—	536	1	no	—
538	C₂²	C₄×#11761617	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16863958	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	536	1	no	—
554	C₄	—	536	2	no	—
555	C₄	—	536	1	no	—
556	C₄	#16863868	1	2	yes	—
557	C₄	#16863979	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	536	2	no	—
560	C₂	#22562869	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₄×#11761617	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×#14524076	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22570967	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22570992	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22571136	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22571176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863302	C₂	semidirect
4. #22561063	C₂	semidirect
5. #22560885	C₂	semidirect
6. #22560844	C₂	semidirect
7. #22560542	C₂	semidirect
9. #22560404	C₂	semidirect
10. #22560145	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863537	C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
78. #14523968	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
294. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#22041	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
425. C₂²×C₄	#11761617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863537	2
C₄×#14524017	2
C₂×#16863302	2
#22561063	2
#22560885	2
#22560844	2
#22560542	2
#22560524	2
#22560404	2
#22560145	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#22041	67