Finite Group Databasebeta

← #30866980

Subgroups — #30866980

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic
2#22562699C211yesmaximal, characteristic
3#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic
14C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863556C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863275—21no—
40#16863275—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic
52#391×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#385×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—41no—
62C2×#11761628—41no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628C2×C414yes—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761618C2×C414yescomplemented
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615C2×C414yescomplemented
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524002—41no—
81#14524002—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523976—41no—
91#14523974—41no—
92#14523967—41no—
93#14523967—41no—
94#14523966—41no—
95#14523966—41no—
96#14523966C2×C414yescomplemented
97#14523963—41no—
98#14523963—41no—
99#14523963C2×C414yescomplemented
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yes—
102C4×C67⋊C8—41no—
103C4×C67⋊C8—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
114C4×Q8×C67—41no—
115C4×Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—41no—
127C2×C42×C67—41no—
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140#11761628—44no—
141#11761628—44no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163#11761618—44no—
164#11761615—44no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C412yes—
176C2×C67⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67#4112yes—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—24no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—41no—
232C42×C67—41no—
233C42×C67—42no—
234C42×C67—42no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67C4×D412yes—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250Q8×C67—22no—
251Q8×C67—22no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—44no—
272C2×C4×C67—44no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C4×D412yes—
284C2×C4×C67#13512yes—
285C2×C4×C67#13512yes—
286C2×C4×C67#13712yes—
287C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D67—48no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303D268—22no—
304D268—22no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307C4×D67—48no—
308Dic134—22no—
309Dic134—22no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312C67⋊C8—22no—
313C67⋊C8—22no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C67#53411yescharacteristic
325C22×C67#53511yescharacteristic
326C22×C67C2×#13511yescharacteristic
327C22×C67C2×#13511yescharacteristic
328C22×C67C2×#13711yescharacteristic
329C22×C67#57511yescharacteristic
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—81no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67#51811yescharacteristic
347C4×C67#51811yescharacteristic
348C4×C67#53811yescharacteristic
349C4×C67#53811yescharacteristic
350Dic67—42no—
351Dic67—81no—
352Dic67—81no—
353#22042—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—42no—
355C2×C67#232111yescharacteristic
356C2×C67C4×#13511yescharacteristic
357C2×C67C4×#13711yescharacteristic
358C2×C67#319011yescharacteristic
359C2×C67#319111yescharacteristic
360C2×C67#321011yescharacteristic
361C2×C67#321211yescharacteristic
362D67—82no—
363C2×#452—671no—
364C4×C22⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
365#2297—671no—
366#1969—671no—
367#1968—671no—
368#1934—671no—
369#1933—671no—
370#1927—671no—
371#1925—671no—
372#1880—671no—
373#1878—671no—
374#1873—671no—
375#1854—671no—
376#1788—671no—
377C4×C22⋊C8—671no—
378C67#2204211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×#41—671no—
380C22×Q16—671no—
381C22×SD16—671no—
382C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
384C2×#117—671no—
385C22×C42C2×D6711yescharacteristic
386#452—678no—
387C2×#107—671no—
388C2×#106—671no—
389C2×#103—671no—
390C2×#103—671no—
391C2×#103—671no—
392C2×#103—671no—
393C2×#103—671no—
394C2×#102—671no—
395C2×#102—671no—
396C2×#102—671no—
397C2×C22⋊C8—671no—
398C2×C22⋊C8—671no—
399C2×C4×C8—671no—
400C2×C4×C8—671no—
401#391—671no—
402#391—671no—
403#391C2×D6711yescharacteristic
404#390—671no—
405#390—671no—
406#389C2×D6711yescharacteristic
407#387—21no—
408#386—1341no—
409#386—1341no—
410#385—21no—
411#380C2×D6711yescharacteristic
412C4×C4⋊C4—21no—
413C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
414C4×C22⋊C4—21no—
415C4×C22⋊C4—1341no—
416C4×C22⋊C4—1341no—
417#340—671no—
418#340—671no—
419#340—671no—
420#340—671no—
421#336—671no—
422#336—671no—
423C2×#41—2681no—
424C2×#41—2681no—
425C2×#41—2681no—
426C2×#41—2681no—
427C2×#41—674no—
428C2×#41—1342no—
429C22×Q8—671no—
430C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C22×D4—671no—
432C22×D4—1341no—
433C23×C4—1341no—
434C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C23×C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q16—2681no—
438C2×Q16—2681no—
439C2×Q16—674no—
440C2×SD16—2681no—
441C2×SD16—2681no—
442C2×SD16—674no—
443C22×C8—671no—
444C22×C8—671no—
445C22×C8—671no—
446C22×C8—671no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8C4×D6714yes—
449C4×Q8—41no—
450C4×Q8—41no—
451#117—2681no—
452#117—2681no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—41no—
471C2×C42—41no—
472C2×C42—1341no—
473C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477#107—2681no—
478#106—2681no—
479#103—2681no—
480#103—2681no—
481#103—2681no—
482#103—2681no—
483#103—674no—
484#102—2681no—
485#102—2681no—
486#102—674no—
487C22⋊C8—674no—
488C22⋊C8—1342no—
489C4×C8—2681no—
490C4×C8—2681no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1341no—
497#95—1341no—
498#95—1341no—
499#95—1341no—
500C24—1341no—
501C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502#41—2684no—
503#41—2684no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—672no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8C2×C4×D6712yes—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—672no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—2682no—
542C22×C4—2682no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1344no—
547C22×C4C2×C4×D6712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4#1176162812yes—
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555Q16—2684no—
556SD16—2684no—
557C2×C8—672no—
558C2×C8—672no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—2682no—
585C22⋊C4—2682no—
586C22⋊C4—2682no—
587C22⋊C4—2682no—
588C22⋊C4—2682no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—2682no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—2681no—
610C23—1342no—
611C23C4×C22⋊D6712yes—
612C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—1342no—
620Q8—1342no—
621D4—2688no—
622D4—2681no—
623D4—2681no—
624D4—1342no—
625D4—1342no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2688no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
666C2×C4#1452406312yes—
667C2×C4#1452406312yes—
668C2×C4#1452407412yes—
669C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
671C2×C4#1452408811yescharacteristic
672C2×C4#1452408811yescharacteristic
673C2×C4#1452408911yescharacteristic
674C2×C4#1452408911yescharacteristic
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C8—1342no—
678C8—1342no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2682no—
687C22—2682no—
688C22—2682no—
689C22—5361no—
690C22—5361no—
691C22—5361no—
692C22—5361no—
693C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
694C22#1686395511yescharacteristic
695C22#1686396011yescharacteristic
696C22C2×#1452406311yescharacteristic
697C22C2×#1452406311yescharacteristic
698C22C2×#1452407411yescharacteristic
699C22#1686419411yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—2682no—
710C4—5361no—
711C4—5361no—
712C4#1686386811yescharacteristic
713C4#1686386811yescharacteristic
714C4#1686397911yescharacteristic
715C4#1686397911yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—5362no—
718C2#2256286311yescharacteristic
719C2C4×#1452406311yescharacteristic
720C2C4×#1452407411yescharacteristic
721C2#2257099011yescharacteristic
722C2#2257099711yescharacteristic
723C2#2257116111yescharacteristic
724C2#2257118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#22042
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561069C2semidirect
4. #22561066C2semidirect
5. #22560891C2semidirect
6. #22560884C2semidirect
7. #22560843C2semidirect
8. #22560829C2semidirect
9. #22560564C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560522C2semidirect
12. #22560406C2semidirect
14. C4×C22⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C4×C22⋊Q8×C67C2semidirect
20. #16863556C4semidirect
72. C2×#11761618C2×C4semidirect
75. C2×#11761615C2×C4semidirect
96. #14523966C2×C4semidirect
99. #14523963C2×C4semidirect
364. C4×C22⋊Q8D67semidirect
378. C67#22042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635562
#225626992
#225610692
#225610662
#225608912
#225608842
#225608432
#225608292
#225605642
#225605502
#225605222
#225604062
#225601472
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
C4×C22⋊Q8×C672
#2204267