Finite Group Databasebeta

← #30867002

Subgroups — #30867002

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic
3#22561065C212yesmaximal, complemented
4#22560894C212yesmaximal, complemented
5#22560838C212yesmaximal, complemented
6#22560566C212yesmaximal, complemented
7#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560140C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67—21no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×#14523975C2212yescomplemented
18C2×#14523967C2212yescomplemented
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
23#16863303C2211yescharacteristic, complemented
24#16863299—21no—
25#16863299—21no—
26#16863299C2212yes—
27#16863299C2212yes—
28#16863295C2211yescharacteristic, complemented
29#16863282—21no—
30#16863271—21no—
31#16863256C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×Dic67—21no—
35#16863159C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×SD16×C67C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#450×C67C418yescomplemented
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C23×Dic67—21no—
45C23×Dic67D411yescharacteristic
46C23×Dic67D411yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48Q8×Dic67—42no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—42no—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—44no—
62C2×C22⋊Dic67—44no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—42no—
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
70#14523975—42no—
71#14523967—42no—
72#14523964—42no—
73#14523964—42no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C8×Dic67—42no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C25×C67—21no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67—42no—
86C22×D4×C67—42no—
87C22×D4×C67C2×C414yes—
88C22×D4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C67—42no—
91C2×SD16×C67—42no—
92C2×SD16×C67C2×C418yescomplemented
93C22×C8×C67C2312yes—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99#102×C67C2×C418yescomplemented
100C22⋊C8×C67C2×C414yes—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—42no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67SD1614yescomplemented
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4⋊Dic67—42no—
127C22⋊Dic67—44no—
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67—44no—
130C22⋊Dic67—44no—
131C22⋊Dic67—44no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C4×Dic67—42no—
137C4×Dic67—42no—
138C24×C67—24no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—42no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—42no—
144C24×C67—42no—
145C24×C67—42no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67C22×C412yes—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—48no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—48no—
161C2×D4×C67C22×C414yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170SD16×C67—48no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C22×C414yes—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—48no—
184C23×C67—48no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—48no—
192C23×C67—84no—
193C23×C67—84no—
194C23×C67—84no—
195C23×C67—84no—
196C23×C67C4×D412yes—
197C23×C67C2×SD1612yes—
198C23×C67#13512yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—42no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—48no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C4×D412yes—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—84no—
243C2×Dic67C2×SD1612yes—
244C2×Dic67C2×SD1612yes—
245C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C8×C67—24no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—816no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67C4×SD1614yes—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C67#53411yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#51812yes—
274C4×C67#53812yes—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—82no—
281Dic67—81no—
282#22043—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—24no—
284C2×C67—84no—
285C2×C67#232111yescharacteristic
286C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
287C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×C67#318711yescharacteristic
289C2×C67#318811yescharacteristic
290C2×C67#320811yescharacteristic
291C2×C67#321111yescharacteristic
292C2×#450D6711yescharacteristic
293C4×C22⋊Q8—671no—
294C2×#390—671no—
295#1968—672no—
296#1934—672no—
297#1926—672no—
298#1880—672no—
299#1872—671no—
300#1853—671no—
301#1786—671no—
302C4×C22⋊C8—671no—
303C67#2204311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4C2×D6711yescharacteristic
305C22×SD16C2×D6712yes—
306C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4×Q8—671no—
308C22×C4⋊C4—671no—
309C22×C22⋊C4—1341no—
310C22×C22⋊C4—1341no—
311C22×C42—671no—
312#450Dic6718yescomplemented
313C2×#106—672no—
314C2×#103—672no—
315C2×#102—672no—
316C2×#102—672no—
317C2×#102C2×D6712yes—
318C2×C22⋊C8—671no—
319C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4×C8—672no—
321#391—671no—
322#390—672no—
323#390—672no—
324#390—1341no—
325#390—1341no—
326#389—671no—
327#387—1341no—
328#385—1341no—
329#380—671no—
330C4×C4⋊C4—671no—
331C4×C4⋊C4—1341no—
332C4×C22⋊C4—1341no—
333#340—672no—
334#340—672no—
335#336—672no—
336C25—21no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4C2×Dic6714yes—
343C22×D4C22×D6712yes—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—42no—
350C2×SD16C2×Dic6718yescomplemented
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C2×Dic6714yes—
355C4×Q8—2682no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—2682no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—2684no—
367C2×C22⋊C4—2684no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—2682no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380#106—2682no—
381#103—2682no—
382#102—2682no—
383#102—2682no—
384#102C2×Dic6718yescomplemented
385C22⋊C8—1342no—
386C22⋊C8C2×Dic6714yes—
387C4×C8—2682no—
388#95—1341no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24D4×D6711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C22×Dic6712yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4C22×Dic6714yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C22×Dic6712yes—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4#1176162712yes—
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8C22×Dic6714yes—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4C22×Dic6712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2682no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2684no—
464C42—2681no—
465C42—2681no—
466C42—2682no—
467C42—2682no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23D4×Dic6712yes—
489C23SD16×D6712yes—
490C23#1452406412yes—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4D4×Dic6712yes—
534C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
536C2×C4#1452408812yes—
537C2×C4#1452408812yes—
538C8—24no—
539C8—2682no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—816no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22SD16×Dic6714yes—
555C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
556C22#1686395611yescharacteristic
557C22#1686396111yescharacteristic
558C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
559C22C2×#1452406411yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
561C22#1686419211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2681no—
566C4—5362no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4—1342no—
571C4—1342no—
572C4#1686387112yes—
573C4#1686398112yes—
574C2—24no—
575C2—84no—
576C2#2256287011yescharacteristic
577C2C2×SD16×Dic6711yescharacteristic
578C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
579C2#2257096311yescharacteristic
580C2#2257097711yescharacteristic
581C2#2257114811yescharacteristic
582C2#2257117711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#22043
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊Q8×Dic67C2semidirect
3. #22561065C2semidirect
4. #22560894C2semidirect
5. #22560838C2semidirect
6. #22560566C2semidirect
7. #22560517C2semidirect
8. #22560404C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
12. C2×Q8×Dic67C22semidirect
17. C2×#14523975C22semidirect
18. C2×#14523967C22semidirect
22. C2×C8×Dic67C22semidirect
23. #16863303C22semidirect
28. #16863295C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
35. #16863159C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
41. #450×C67C4semidirect
92. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
99. #102×C67C2×C4semidirect
112. C22×Dic67SD16semidirect
303. C67#22043semidirect
312. #450Dic67semidirect
350. C2×SD16C2×Dic67semidirect
384. #102C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic672
C2×#168632992
#225610652
#225608942
#225608382
#225605662
#225605172
#225604042
#225601402
C22⋊C8×Dic672
C2×#450×C672
#2204367